数論的トポロジーに基づく岩澤理論の新展開

• 研究課題/領域番号: 26800010
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋工業大学
• 研究代表者: 水澤 靖 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60453817)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 岩澤理論 / 数論的トポロジー / 馴分岐 / ガロア群

研究成果の概要

当研究課題の主な目的は、代数体の分岐条件付ガロア群の岩澤理論的な構造および不変量を、数論的トポロジーの視点から解明することにより、岩澤理論の発展に貢献することであった。その成果として、分岐条件付副p拡大のガロア群の非可換構造を、様々な状況で記述した。特に、p上分岐が円分的に制限された分岐条件の下で、そのガロア群を絡み目群の類似として記述するとともに、その非可換構造から岩澤理論的な不変量も計算した。

研究成果

• [雑誌論文] Tame pro-2 Galois groups and the basic Z_2-extension (2018)
  • 著者名/発表者名: Yasushi Mizusawa
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: 370 号: 4 ページ: 2423-2461
  • DOI: 10.1090/tran/7023
  • 査読あり
• [雑誌論文] On mod 3 triple Milnor invariants and triple cubic residue symbols in the Eisenstein number field (2018)
  • 著者名/発表者名: Amano Fumiya、Mizusawa Yasushi、Morishita Masanori
  • 雑誌名: Research in Number Theory 巻: 4 号: 1 ページ: 1-29
  • DOI: 10.1007/s40993-018-0100-7
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] On certain 2-extensions of $\mathbb{Q}$ unramified at 2 and $\infty$ (2016)
  • 著者名/発表者名: Yasushi Mizusawa
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 53 ページ: 1063-1088
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] On 2-adic L-functions and the pro-2 Fox derivative (2018)
  • 著者名/発表者名: 水澤靖
  • 学会等名: 第11回ゼータ若手研究集会
  • 招待講演
• [学会発表] 代数体の副p絡み目群について (2017)
  • 著者名/発表者名: 水澤 靖
  • 学会等名: 2017早稲田整数論研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学西早稲田キャンパス（東京都新宿区）
  • 年月日: 2017-03-22
• [学会発表] On pro-p link groups of number fields (2017)
  • 著者名/発表者名: Yasushi Mizusawa
  • 学会等名: Low dimensional topology and number theory IX
  • 発表場所: AiRIMaQ Seminar Room, Innovation Plaza（福岡市百道浜）
  • 年月日: 2017-03-17
• [学会発表] Pro-p link groups in Iwasawa theory (2017)
  • 著者名/発表者名: Yasushi Mizusawa
  • 学会等名: Iwasawa 2017
  • 国際学会
• [学会発表] 代数体の副p絡み目群について (2016)
  • 著者名/発表者名: 水澤 靖
  • 学会等名: 北陸数論研究集会2016
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ（石川県金沢市）
  • 年月日: 2016-12-26
• [学会発表] 代数体の副p絡み目群について (2016)
  • 著者名/発表者名: 水澤 靖
  • 学会等名: 新潟代数セミナー
  • 発表場所: 新潟大学（新潟市）
  • 年月日: 2016-12-23
• [学会発表] On certain 2-extensions of $\mathbb{Q}$ unramified at 2 and $\infty$ (2016)
  • 著者名/発表者名: Yasushi Mizusawa
  • 学会等名: Christian Maire氏を囲んでの小研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学西早稲田キャンパス（東京都新宿区）
  • 年月日: 2016-05-16
• [学会発表] Tame pro-p Galois groups over cyclotomic Zp-extensions (2016)
  • 著者名/発表者名: Yasushi Mizusawa
  • 学会等名: Low dimensional topology and number theory VIII
  • 発表場所: IMAQ Seminar Room, Innovation Plaza, Fukuoka
  • 年月日: 2016-03-22
  • 国際学会
• [学会発表] ある総実馴分岐2-拡大のガロア群について (2015)
  • 著者名/発表者名: 水澤 靖
  • 学会等名: 日本数学会2015年度秋季総合分科会代数学分科会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-16
• [学会発表] 基本Z2拡大上の馴分岐pro-2ガロア群について (2015)
  • 著者名/発表者名: 水澤 靖
  • 学会等名: 日本数学会2015年度秋季総合分科会代数学分科会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-16
• [学会発表] ある総実馴分岐2-拡大のガロア群について (2014)
  • 著者名/発表者名: 水澤 靖
  • 学会等名: 愛知数論セミナー
  • 発表場所: 名古屋工業大学
  • 年月日: 2014-10-11