志村多様体の数論幾何と非可換類体論

• 研究課題/領域番号: 26800013
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 伊藤 哲史 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10456840)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 代数学 / 数論幾何学 / 志村多様体

研究成果の概要

本研究課題の目的は，志村多様体の数論幾何の研究を行い，その非可換類体論への応用を目指すことである．この目的のために，古典群の保型表現論や，局所対称空間のコホモロジー，関数体上の大域ラングランズ対応，保型表現の周期，跡公式などに関する研究集会を開催して志村多様体周辺分野の研究を推進した．また，平面曲線に伴うガロア表現について幾何的および組み合わせ的な研究を行い，曲線の定義方程式や対称性に関する整数論的な結果を得た．フェルマー型4次曲線の4等分点へのガロア作用を具体的に計算した．直交群に伴う志村多様体の幾何的性質のK3曲面への応用の研究を行った．

研究成果

• [雑誌論文] The local-global principle for symmetric determinantal representations of smooth plane curves in characteristic two (2017)
  • 著者名/発表者名: Yasuhiro Ishitsuka and Tetsushi Ito
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 221 号: 6 ページ: 1316-1321
  • DOI: 10.1016/j.jpaa.2016.09.013
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the symmetric determinantal representations of the Fermat curves of prime degree (2016)
  • 著者名/発表者名: Yasuhiro Ishitsuka and Tetsushi Ito
  • 雑誌名: International Journal of Number Theory (IJNT) 巻: 12 号: 04 ページ: 955-967
  • DOI: 10.1142/s1793042116500597
  • 査読あり
• [雑誌論文] The local-global principle for symmetric determinantal representations of smooth plane curves (2016)
  • 著者名/発表者名: Yasuhiro Ishitsuka, Tetsushi Ito
  • 雑誌名: The Ramanujan Journal 巻: 未定 号: 1 ページ: 1-22
  • DOI: 10.1007/s11139-016-9775-3
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 局所Langlands対応の幾何的構成 (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤哲史
  • 雑誌名: 第21回整数論サマースクール報告集 巻: 1 ページ: 1-1
• [学会発表] Foliations on orthogonal Shimura varieties and the Tate conjecture for products of K3 surfaces (2017)
  • 著者名/発表者名: 伊藤哲史
  • 学会等名: Arithmetic Geometry and Related Topics
  • 国際学会
• [学会発表] 平面曲線の定義方程式にまつわる整数論的問題について (2015)
  • 著者名/発表者名: 伊藤哲史
  • 学会等名: 愛媛大学代数セミナー
  • 発表場所: 愛媛大学理学部
  • 年月日: 2015-09-08
• [学会発表] Perfectoid空間II ‐数論への応用について‐ (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤哲史
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-12-04