跡公式を用いた素測地線分布とスペクトル分布に関する研究

• 研究課題/領域番号: 26800020
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 琉球大学
• 研究代表者: 橋本 康史 琉球大学, 理学部, 准教授 (30452733)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 跡公式 / セルバーグゼータ関数 / length spectrum / ラプラシアン / 不定値2元2次形式 / 不定値2元2次形式の類数

研究成果の概要

実階数1の半単純リー群の離散部分群によって与えられる体積有限な双曲多様体において，素測地線の分布とラプラシアンのスペクトルの分布との間には密接な関係があり，各々が多様体（の基本群）を特徴づける重要な要素である．本研究ではこれらの２つの分布をセルバーグの跡公式を用いて関連付けながら調べることで，多様体を特徴づけることを目的としている．本研究期間中には、素測地線定理に付随する極限公式を用いて合同部分群に関するセルバーグゼータ関数の非絶対収束域における値の評価を行った．加えて，ヘッケ作用素に関する跡公式と強い関連性のある２次形式の類数和に関する漸近評価を導いた．

研究成果

• [雑誌論文] Chosen ciphertext attack on ZHFE (2017)
  • 著者名/発表者名: Yasufumi Hashimoto
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 9 号: 0 ページ: 21-24
  • DOI: 10.14495/jsiaml.9.21
  • NAID: 130005540822
  • ISSN: 1883-0609, 1883-0617
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Key Recovery Attacks on Multivariate Public Key Cryptosystems Derived from Quadratic Forms over an Extension Field (2017)
  • 著者名/発表者名: Yasufumi Hashimoto
  • 雑誌名: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 巻: E100.A 号: 1 ページ: 18-25
  • DOI: 10.1587/transfun.E100.A.18
  • NAID: 130005180815
  • ISSN: 0916-8508, 1745-1337
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 合同部分群に関するlength spectrumの重複度について (2016)
  • 著者名/発表者名: 橋本康史
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 2013 ページ: 100-109
  • NAID: 130008004926
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Cryptanalysis of the Multivariate Signature Scheme Proposed in PQCrypto 2013 (2016)
  • 著者名/発表者名: Yasufumi Hashimoto
  • 雑誌名: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 巻: E99.A 号: 1 ページ: 58-65
  • DOI: 10.1587/transfun.E99.A.58
  • NAID: 130005115261
  • ISSN: 0916-8508, 1745-1337
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 合同部分群に関するlength spectrum の重複度について (2016)
  • 著者名/発表者名: 橋本康史
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 未定
  • NAID: 130008004926
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Cryptanalysis of the quaternion Rainbow (2015)
  • 著者名/発表者名: Yasufumi Hashimoto
  • 雑誌名: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 巻: 98-A ページ: 144-152
  • DOI: 10.1007/978-3-642-41383-4_16
  • NAID: 130004770900
  • ISBN: 9783642413827, 9783642413834
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Cryptanalysis of the multivariate sigature scheme proposed in PQCrypto 2013 (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasufumi Hashimoto
  • 雑誌名: Springer Lecture Notes in Computer Science 巻: 8772 ページ: 108-125
  • DOI: 10.1007/978-3-319-11659-4_7
  • ISBN: 9783319116587, 9783319116594
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A polynomial-time algorithm for solving a class of underdetermined multivariate quadratic equations (2014)
  • 著者名/発表者名: C.-M. Cheng, Y. Hashimoto, H. Miura, and T. Takagi
  • 雑誌名: 6th International Workshop on Post-Quantum Cryptography, PQCrypto 2014 巻: LNCS 8772 ページ: 40-58
  • DOI: 10.1007/978-3-319-11659-4_3
  • ISBN: 9783319116587, 9783319116594
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] 合同部分群に関するlength spectrum の重複度の分布について (2017)
  • 著者名/発表者名: 橋本康史
  • 学会等名: 2017年度日本数学会年会函数解析学分科会 特別講演
  • 発表場所: 首都大学東京（東京都八王子市）
  • 年月日: 2017-03-24
  • 招待講演
• [学会発表] 多変数多項式暗号の暗号化速度の改良 (2017)
  • 著者名/発表者名: 橋本康史
  • 学会等名: 2017年度暗号と情報セキュリティシンポジウム
  • 発表場所: ロワジールホテル那覇（沖縄県那覇市）
  • 年月日: 2017-01-24
• [学会発表] On values of Selberg's zeta functions for the modular group (2016)
  • 著者名/発表者名: Yasufumi Hashimoto
  • 学会等名: Zeta Functions in OKINAWA 2016
  • 発表場所: 沖縄コンベンションセンター（沖縄県宜野湾市）
  • 年月日: 2016-10-29
• [学会発表] ZHFEに対する選択暗号文攻撃 (2016)
  • 著者名/発表者名: 橋本康史
  • 学会等名: 2016年度日本応用数理学会年会
  • 発表場所: 北九州国際会議場（福岡県北九州市）
  • 年月日: 2016-09-12
• [学会発表] 合同部分群に関するセルバーグゼータ関数の値の評価 (2016)
  • 著者名/発表者名: 橋本康史
  • 学会等名: 研究集会「表現論がつなぐ数学2016」
  • 発表場所: 沖縄県男女共同参画センター「てぃるる」（沖縄県那覇市）
  • 年月日: 2016-09-09
• [学会発表] On the security of ZHFE (2016)
  • 著者名/発表者名: Yasufumi Hashimoto
  • 学会等名: Fukuoka Workshop on Multivariate Cryptography
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2016-03-25
• [学会発表] 多層なRainbowの安全性について (2016)
  • 著者名/発表者名: 橋本康史
  • 学会等名: 2016年度暗号と情報セキュリティシンポジウム
  • 発表場所: ANAクラウンプラザホテル熊本ニュースカイ
  • 年月日: 2016-01-19
• [学会発表] Estimations of Selberg's zeta functions for congruence subgroups (2015)
  • 著者名/発表者名: Yasufumi Hashimoto
  • 学会等名: Zeta Functions in OKINAWA 2015
  • 発表場所: 沖縄コンベンションセンター
  • 年月日: 2015-10-10
• [学会発表] 拡大体型の多変数連立2次方程式暗号の安全性について (2015)
  • 著者名/発表者名: 橋本康史
  • 学会等名: 研究集会「表現論がつなぐ数学2015」
  • 発表場所: JR九州ホテル鹿児島
  • 年月日: 2015-09-17
• [学会発表] 多変数版HFEの安全性について (2015)
  • 著者名/発表者名: 橋本康史
  • 学会等名: 2015年度日本応用数理学会年会
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2015-09-09
• [学会発表] 素因子の上位ビットが既知で秘密鍵が小さいRSA に対する攻撃法について (2014)
  • 著者名/発表者名: 橋本康史
  • 学会等名: 首都大整数論セミ ナー
  • 発表場所: 首都大東京
  • 年月日: 2014-11-14
• [学会発表] 合同部分群に関するlength spectrum の重複度について (2014)
  • 著者名/発表者名: 橋本康史
  • 学会等名: RIMS 研究集会「解析的整数論― 数 論的対象の分布と近似」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-10-29 – 2014-10-31
• [学会発表] On the values of Selberg’s zeta functions for congruence subgroups (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasufumi Hashimoto
  • 学会等名: Zeta Functions in OKINAWA 2014
  • 発表場所: 沖縄コンベンションセンター
  • 年月日: 2014-10-25 – 2014-10-28
• [学会発表] A polynomial-time algorithm for solving a class of underdetermined multivariate quadratic equations over fields of odd characteristics (2014)
  • 著者名/発表者名: C.M. Cheng, Y. Hashimoto, H. Miura, T. Takagi
  • 学会等名: Sixth International Conference on Post-Quantum Cryptography
  • 発表場所: Waterloo University
  • 年月日: 2014-10-01 – 2014-10-03
• [学会発表] Cryptanalysis of the multivariate sigature scheme proposed in PQCrypto 201 (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasufumi Hashimoto
  • 学会等名: Sixth International Conference on Post-Quantum Cryptography
  • 発表場所: Waterloo University
  • 年月日: 2014-10-01 – 2014-10-03
• [学会発表] Pell 型の方程式t^2 -Du^2 = 4N が可解な判別式に関する類数和について (2014)
  • 著者名/発表者名: 橋本康史
  • 学会等名: 研究集会「2014 表 現論がつなぐ数学」
  • 発表場所: サンポートホール高松
  • 年月日: 2014-09-28 – 2014-09-29