線形表現のモジュライ空間と非可換トーション不変量

• 研究課題/領域番号: 26800032
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学 (2016-2017); 東京工業大学 (2014-2015)
• 研究代表者: 北山 貴裕 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (10700057)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 3次元多様体 / 位相不変量 / 表現

研究成果の概要

当研究課題は基本群の線形表現のなす空間と3次元多様体の非可換トーション不変量の研究の相互発展を図った．その結果，3次元多様体を本質的に分解するような全ての曲面は，高次元表現のなす空間の無限遠点から構成されることが明らかになった．また，トーション不変量を線形表現のなす空間の上の関数と見做すことで，無限遠点から構成される曲面のホモロジー類が当関数のその点におけるある正則性によって制限されることが見出された．更に，数論的位相幾何学の見地から，結び目に対して有限体上の2次元表現の変形が定める新しいトーション不変量が導入された．

研究成果

• [国際共同研究] マックマスター大学(カナダ)
• [国際共同研究] レーゲンスブルク大学(ドイツ)
• [国際共同研究] ケベック大学モントリオール校(カナダ)
• [国際共同研究] レーゲンスブルク大学(ドイツ)
• [国際共同研究] ケベック大学モントリオール校(カナダ)
• [国際共同研究] レーゲンスブルク大学(ドイツ)
• [雑誌論文] A note on the existence of essential tribranched surfaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Stefan Friedl, Takahiro Kitayama and Matthias Nagel
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 225 ページ: 75-82
  • DOI: 10.1016/j.topol.2017.04.023
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Twisted Alexander polynomials and incompressible surfaces given by ideal points (2015)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Kitayama
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo 巻: 22 ページ: 877-891
  • NAID: 120006906143
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Normalization of twisted Alexander invariants (2015)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Kitayama
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 26 号: 10 ページ: 1550077-1550077
  • DOI: 10.1142/s0129167x15500779
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Torsion functions on moduli spaces in view of the cluster algebra (2015)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Kitayama and Yuji Terashima
  • 雑誌名: Geometriae Dedicata 巻: 175 号: 1 ページ: 125-143
  • DOI: 10.1007/s10711-014-0032-x
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The virtual fibering theorem for 3-manifolds (2014)
  • 著者名/発表者名: Stefan Friedl and Takahiro Kitayama
  • 雑誌名: L’Enseignement Mathe'matique 巻: 60 号: 1 ページ: 79-107
  • DOI: 10.4171/lem/60-1/2-5
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Twisted Alexander polynomials and ideal points giving Seifert surfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Kitayama
  • 雑誌名: Acta Mathematica Vietnamica 巻: 39 号: 4 ページ: 567-574
  • DOI: 10.1007/s40306-014-0082-z
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Torsion polynomial functions and essential surfaces (2018)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Kitayama
  • 学会等名: Low Dimensional Topology and Number Theory X
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Representation varieties detect splittings of 3-manifolds (2017)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Kitayama
  • 学会等名: Invariants in Low-dimensional Topology
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Representation varieties and essential surfaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Kitayama
  • 学会等名: New Development in Teichmuller Space Theory
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Representation varieties detect splittings of 3-manifolds (2017)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Kitayama
  • 学会等名: The second Australia-Japan Geometry, Analysis and their Applications
  • 発表場所: 京都大学（京都府京都市）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Representation varieties detect essential surfaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Kitayama
  • 学会等名: Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2016
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2016-03-07
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Representation varieties detect splittings of 3-manifolds (2016)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Kitayama
  • 学会等名: Rigidity School, Nagoya 2016
  • 発表場所: 名古屋大学（愛知県名古屋市）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Representation varieties detect essential surfaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Kitayama
  • 学会等名: Geometry of Moduli Space of Low Dimensional Manifolds
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2015-12-17
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Representation varieties detect essential surfaces I, II (2015)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Kitayama
  • 学会等名: Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2015-10-29
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Representation varieties detect essential surfaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Kitayama
  • 学会等名: Braids, Configuration Spaces and Quantum Topology
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2015-09-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Splittings of 3-manifolds in view of moduli spaces of linear representations and torsion functions (2014)
  • 著者名/発表者名: 北山貴裕
  • 学会等名: 大岡山談話会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2014-06-11
  • 招待講演
• [備考] 北山研究室ホームページ
• [備考] 北山研究室ホームページ
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kitayama/index.html
• [備考] 北山研究室ホームページ
  • URL: http://www.math.titech.ac.jp/~kitayama/index.html
• [学会・シンポジウム開催] The 12th East Asian School of Knots and Related Topics (2017)
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2017-02-13