| 研究課題/領域番号 |
26800034
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京電機大学 (2015-2018)
岐阜大学 (2014) |
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研究代表者 |
佐藤 正寿 東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (10632010)
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| 研究協力者 |
石田 智彦
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 写像類群 / ハンドル体 / 円板複体 / 3次元ハンドル体 / 配置空間 / Krizモデル / ハンドル体写像類群 / 有限型不変量 / Torelli群 |
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| 研究成果の概要 |
主にハンドル体写像類群のコホモロジー群について研究を行った。一般の種数について、曲面の整係数1次ホモロジー群に係数をもつハンドル体写像類群の1次ホモロジー群を計算した。これは石田智彦氏との共同研究であり、大阪数学雑誌に掲載された。また種数2のハンドル体写像類群について、整係数コホモロジー群の計算を行った。種数3のハンドル体写像類群についてはその有理係数コホモロジー群の階数について上からの評価を与えた。
またLMO関手についてもいくつかのTorelli群の元とJohnson核の元について計算を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
低次元トポロジーにおいて曲面の写像類群は2次元の図形の対称性を記述する重要な対象である。また、3次元のすべての図形は3次元の基本的な図形の貼りあわせとして記述されるが、その貼りあわせをつかさどるものが曲面の写像類群である。
本研究の興味は、この曲面の対称性の情報と3次元の図形の不変量の関係であり、貼り合わせを表す2次元図形の対称性という群論的対象を通して、3次元の幾何的対象の情報を記述することが目標である。本研究の1つの成果としてハンドル体写像類群のコホモロジー群という群論的対象の情報が得られた。
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