リッチ流の関わる幾何学の研究

• 研究課題/領域番号: 26800035
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 横田 巧 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70583855)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: CAT(1)-空間 / リッチ流

研究成果の概要

本研究では主に、半径の小さい CAT(1)-空間上の確率測度のp重心に関する結果が得られた。CAT(1)-空間とは、曲率が1以下であることを意味する不等式が成り立つ距離空間である。特に、確率測度のp重心の一意存在と、その性質が得られた。これらは非正曲率空間である CAT(0)-空間上で知られていた事実の拡張である。また半径の小さい CAT(1)-空間に値を取る確率変数に対して、確率測度のp重心を用いて定式化される大数の法則が証明できた。

研究成果

• [雑誌論文] Law of large numbers in CAT(1)-spaces of small radii (2018)
  • 著者名/発表者名: Yokota Takumi
  • 雑誌名: Calculus of Variations and Partial Differential Equations 巻: 57 号: 2
  • DOI: 10.1007/s00526-018-1310-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convex functions and $p$-barycenter on CAT(1)-spaces of small radii (2017)
  • 著者名/発表者名: Takumi Yokota
  • 雑誌名: Tsukuba Journal of Mathematics 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [学会発表] Stability of RCD condition under concentration topology (2018)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 測地線及び関連する諸問題
  • 招待講演
• [学会発表] Stability of RCD condition under concentration topology (2018)
  • 著者名/発表者名: Takumi Yokota
  • 学会等名: 確率論と幾何学
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stability of RCD condition under concentration topology (2018)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: リーマン幾何と幾何解析
• [学会発表] Law of large numbers in CAT(1)-spaces of small radii (2017)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: リーマン幾何と幾何解析
  • 発表場所: 京都大学（京都府京都市）
  • 年月日: 2017-02-24
• [学会発表] Barycenter of probability measures on CAT(1)-spaces of small radii (2017)
  • 著者名/発表者名: Takumi Yokota
  • 学会等名: KTGU Mathematics Workshop for Young Researchers
  • 発表場所: 京都大学（京都府京都市）
  • 年月日: 2017-02-20
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Law of large numbers in CAT(1)-spaces of small radii (2017)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 測地線および関連する諸問題
  • 発表場所: 熊本大学（熊本県熊本市）
  • 年月日: 2017-01-07
  • 招待講演
• [学会発表] Convex functions and $p$-barycenter on CAT(1)-spaces of small radii (2016)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス（福岡県福岡市）
  • 年月日: 2016-11-03
  • 招待講演
• [学会発表] 半径の小さいCAT(1)-空間上の凸関数と確率測度のp-重心 (2016)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 日本数学会2016年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 関西大学（大阪府吹田市）
  • 年月日: 2016-09-15
• [学会発表] Open problems on Ricci flow (2016)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: Geometric flows and related problems
  • 発表場所: 東京工業大学（東京都・目黒区）
  • 年月日: 2016-03-04
  • 招待講演
• [学会発表] Convex functions and p-barycenter on CAT(1)-spaces of small radii (2016)
  • 著者名/発表者名: Takumi Yokota
  • 学会等名: Metric Geometry and Its Applications
  • 発表場所: 上海（中華人民共和国）
  • 年月日: 2016-02-24
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Convex functions and p-barycenter on CAT(1)-spaces of small radii (2016)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 測地線及び関連する諸問題
  • 発表場所: 熊本大学（熊本県・熊本市）
  • 年月日: 2016-01-10
  • 招待講演
• [学会発表] リッチ流の曲率がピンチされた完備な古代解について (2015)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 測地線及び関連する諸問題
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2015-01-10
  • 招待講演
• [学会発表] Complete ancient solutions to the Ricci flow with pinched curvature (2014)
  • 著者名/発表者名: Takumi Yokota
  • 学会等名: 低次元多様体モジュライ空間の幾何学
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-12-08
  • 招待講演
• [学会発表] 半径の小さいCAT(1)-空間上の確率測度の重心 (2014)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 日本数学会2014年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-26
  • 招待講演
• [学会発表] Convex functions and barycenter on CAT(1)-spaces of small radii (2014)
  • 著者名/発表者名: Takumi Yokota
  • 学会等名: 確率論と幾何学
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2014-09-23
  • 招待講演
• [学会発表] リッチ流の曲率がピンチされた完備な古代解について (2014)
  • 著者名/発表者名: 横田巧
  • 学会等名: 第61回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 名城大学
  • 年月日: 2014-08-26
  • 招待講演
• [備考] Yokota Takumi's Website
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~takumiy/