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指標多様体内の離散表現の形

研究課題

研究課題/領域番号 26800038
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 幾何学
研究機関北見工業大学 (2016-2017)
京都大学 (2014-2015)

研究代表者

蒲谷 祐一  北見工業大学, 工学部, 准教授 (70551703)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
研究課題ステータス 完了 (2017年度)
配分額 *注記
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
キーワードクライン群 / 指標多様体 / 擬フックス群 / 双曲幾何学 / 複素射影構造 / 曲面群 / 写像類群
研究成果の概要

1点穴あきトーラスの基本群のPSL(2,C)表現の共役類全体のなす集合は指標多様体と呼ばれる.本研究では指標多様体の中の離散忠実表現,またその稠密な開集合である擬フックス表現のなす部分集合を調べた.特にある単純閉曲線の長さを固定することで得られる線形スライスについて調べた.これまでに,線形スライスの中の擬フックス表現のなす集合は,長さが短い場合は連結,長い場合には2つ以上の成分からなる事が知られていた.本研究では,これらの連結成分が Goldman による擬フックスホロノミーをもつ複素射影構造の分類の言葉で特徴付けた.特に連結成分が2つ以上ある時は,無限に連結成分が存在する事が示せた.

報告書

(5件)
  • 2017 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 2014 実施状況報告書
  • 研究成果

    (21件)

すべて 2018 2017 2016 2015 2014 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (13件) (うち招待講演 4件) 備考 (5件)

  • [雑誌論文] Computing Kazhdan Constants by Semidefinite Programming2018

    • 著者名/発表者名
      Fujiwara Koji、Kabaya Yuichi
    • 雑誌名

      Experimental Mathematics

      巻: 印刷中 号: 3 ページ: 301-312

    • DOI

      10.1080/10586458.2017.1396509

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quandle homology and complex volume2014

    • 著者名/発表者名
      Ayumu Inoue, Yuichi Kabaya
    • 雑誌名

      Geometriae Dedicata

      巻: (印刷中)(未定) 号: 1 ページ: 265-292

    • DOI

      10.1007/s10711-013-9898-2

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Parametrization of PSL (2, C) -representations of surface groups2014

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Kabaya
    • 雑誌名

      Geometriae Dedicata

      巻: (印刷中)(未定) 号: 1 ページ: 9-62

    • DOI

      10.1007/s10711-013-9866-x

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 曲面群の PSL(2,C) 表現空間の離散忠実表現と複素射影構造2017

    • 著者名/発表者名
      蒲谷祐一
    • 学会等名
      北海道大学 幾何コロキウム
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Dunfield-Thurston の論文紹介2017

    • 著者名/発表者名
      蒲谷祐一
    • 学会等名
      日本大学文理学部 Mini-Workshop on Random links and 3-manifolds
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Spectral networks2017

    • 著者名/発表者名
      蒲谷祐一
    • 学会等名
      研究集会「2次微分の幾何とその周辺」
    • 発表場所
      東京大学数理科学研究科(東京都目黒区)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Optimal Kazhdan constants and semidefinite programming2016

    • 著者名/発表者名
      蒲谷祐一
    • 学会等名
      トポロジーとコンピュータ 2016
    • 発表場所
      カレッジプラザ(秋田県秋田市)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] PSL(2,C) 表現空間の中の擬フックス表現2016

    • 著者名/発表者名
      蒲谷祐一
    • 学会等名
      下呂幾何学研究集会
    • 発表場所
      下呂中央公民館(岐阜県下呂市)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Exotic components in linear slices of quasi-Fuchsian groups2015

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Kabaya
    • 学会等名
      Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds
    • 発表場所
      奈良女子大学
    • 年月日
      2015-10-29
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Exotic components in linear slices of quasi-Fuchsian groups2015

    • 著者名/発表者名
      蒲谷祐一
    • 学会等名
      離散群と双曲空間の幾何と解析
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2015-06-26
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Exotic components in linear slices of quasi-Fuchsian groups2015

    • 著者名/発表者名
      蒲谷祐一
    • 学会等名
      日本数学会2015年度年会
    • 発表場所
      明治大学駿河台キャンパス
    • 年月日
      2015-03-23
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [学会発表] Exotic components in linear slices of quasi-Fuchsian groups2015

    • 著者名/発表者名
      蒲谷祐一
    • 学会等名
      「リーマン面・不連続群論」研究集会
    • 発表場所
      大阪大学中之島センター
    • 年月日
      2015-02-14
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [学会発表] Exotic components in linear slices of quasi-Fuchsian groups2014

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Kabaya
    • 学会等名
      Geometric Structures and Representation Varieties
    • 発表場所
      KIAS
    • 年月日
      2014-11-13
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [学会発表] Quandle cocycles from group cocycles2014

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Kabaya
    • 学会等名
      Quantum Topology and Physics 2014 in Fukuoka
    • 発表場所
      九州大学西新プラザ
    • 年月日
      2014-09-19
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [学会発表] 曲面群の PGL(n,C) 表現の Fenchel-Nielsen 座標2014

    • 著者名/発表者名
      蒲谷祐一
    • 学会等名
      第61回幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      名城大学天白キャンパス
    • 年月日
      2014-08-24
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [学会発表] Exotic components in linear slices of quasi-Fuchsian groups2014

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Kabaya
    • 学会等名
      NII Shonan Meeting: Knot theory: Algorithms, complexity and computation
    • 発表場所
      湘南国際村センター
    • 年月日
      2014-05-01
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [備考] 代表者のwebページ

    • URL

      http://math.cs.kitami-it.ac.jp/~kabaya/index_ja.html

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [備考]

    • URL

      https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kabaya/index.html

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [備考] 蒲谷祐一

    • URL

      https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kabaya/index_ja.html

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [備考] Exotic components in linear slices

    • URL

      https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kabaya/msj-si-2014/index.html

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [備考] 複素射影構造,bumping 研究集会

    • URL

      https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kabaya/events/2014_06_11/index.html

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書

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公開日: 2014-04-04   更新日: 2019-03-29  

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