曲面上の曲線の交差に着目した写像類群の研究

• 研究課題/領域番号: 26800044
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 津田塾大学
• 研究代表者: 久野 雄介 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (80632760)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 写像類群 / ゴールドマン括弧積 / テュラエフ余括弧積 / ジョンソン準同型 / トュラエフ余括弧積 / デーンツイスト / 位相幾何学

研究成果の概要

曲面上の曲線の自己交差を測る演算であるトュラエフ余括弧積について研究した。特に、リー理論における柏原-ヴェルニュ問題とトュラエフ余括弧積の関係を明らかにした。その結果、テュラエフ余括弧積の形式性が証明され、写像類群のジョンソン準同型の理論への応用が得られた。
一般デーンツイストと呼ばれる、曲面上の自己交差を持ちうる閉曲線に対するある代数的構成について研究した。特に、一般デーンツイストの幾何学的解釈を得ることを試み、あるホモロジーシリンダーが第一次近となるという結果を得た。

研究成果

• [国際共同研究] ジュネーブ大学(スイス)
• [国際共同研究] ストラスブール大学(フランス)
• [国際共同研究] IRMA, University of Strasbourg(フランス)
• [国際共同研究] Universite de Geneve(スイス)
• [雑誌論文] The Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus zero and the Kashiwara-Vergne problem (2018)
  • 著者名/発表者名: Anton Alekseev, Nariya Kawazumi, Yusuke Kuno and Florian Naef
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 326 ページ: 1-53
  • DOI: 10.1016/j.aim.2017.12.005
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] A homology valued invariant for trivalent fatgraph spines (2017)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 雑誌名: Algebraic & Geometric Topology 巻: 17 号: 3 ページ: 1785-1811
  • DOI: 10.2140/agt.2017.17.1785
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kauffman-Jones polynomial of a curve on a surface (2017)
  • 著者名/発表者名: Fukuhara Shinji、Kuno Yusuke
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 巻: 26 号: 11 ページ: 1750062-1750078
  • DOI: 10.1142/s0218216517500626
  • 査読あり
• [雑誌論文] Higher genus Kashiwara-Vergne problems and the Goldman-Turaev Lie bialgebra (2017)
  • 著者名/発表者名: A. Alekseev, N.Kawazumi, Y. Kuno and F. Naef
  • 雑誌名: C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 巻: 355 号: 2 ページ: 123-127
  • DOI: 10.1016/j.crma.2016.12.007
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Meyer functions and the signature of fibered 4-manifolds (2016)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 雑誌名: Handbook of Teichmuller theory 巻: 5 ページ: 75-96
  • DOI: 10.4171/160-1/4
  • ISBN: 9783037191606, 9783037196601
• [雑誌論文] The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Johnson homomorphisms (2016)
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi and Yusuke Kuno
  • 雑誌名: Handbook of Teichmuller theory 巻: 5 ページ: 97-165
  • DOI: 10.4171/160-1/5
  • ISBN: 9783037191606, 9783037196601
• [雑誌論文] Intersection of curves on surfaces and their applications to mapping class groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi and Yusuke Kuno
  • 雑誌名: Annales de l'institut Fourier 巻: 65 号: 6 ページ: 2711-2762
  • DOI: 10.5802/aif.3001
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Generators of the homological Goldman Lie algebra (2014)
  • 著者名/発表者名: Nariya Kawazumi, Yusuke Kuno and Kazuki Toda
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 51 ページ: 665-671
  • NAID: 120005478476
  • 査読あり
• [雑誌論文] The logarithms of Dehn twists (2014)
  • 著者名/発表者名: N. Kawazumi and Y. Kuno
  • 雑誌名: Quantum Topology 巻: 5 号: 3 ページ: 347-423
  • DOI: 10.4171/qt/54
  • 査読あり
• [学会発表] Formality of the Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Kashiwara-Vergne problem in positive genus (2017)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: トポロジー火曜セミナー、東京大学大学院数理科学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Kashiwara-Vergne problem (2017)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: Tsuda University Topology Workshop、津田塾大学小平キャンパス
  • 国際学会
• [学会発表] Kauffman-Jones polynomial of a curve on a surface (2017)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: リーマン面に関連する位相幾何学2017、東京大学大学院数理科学研究科
• [学会発表] Turaev余括弧積の形式性と柏原-Vergne問題 (2017)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: 幾何学コロキウム、北海道大学大学院理学研究院数学部門
  • 招待講演
• [学会発表] Formality of the Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Kashiwara-Vergne problem (2017)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds、奈良女子大学
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Higher genus Kashiwara-Vergne problems and the Goldman-Turaev Lie bialgebra (2016)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: Geometry and Topology seminar
  • 発表場所: University of Luxembourg (Luxembourg)
  • 年月日: 2016-12-05
  • 招待講演
• [学会発表] 1-cocycles on the fatgraph complex (2016)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: Seminaire Groupes de Lie et espaces des modules
  • 発表場所: Universite de Geneve (Switzerland)
  • 年月日: 2016-10-25
  • 招待講演
• [学会発表] The Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus zero and the Kashiwara-Vergne problem (2016)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: Seminaire de Topologie
  • 発表場所: Institut Fourier, Universite Grenoble Alpes (France)
  • 年月日: 2016-09-16
  • 招待講演
• [学会発表] The Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus zero and the Kashiwara-Vergne problem (2016)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: GRT, MZVs and associators
  • 発表場所: Les Diablerets, Switzerland
  • 年月日: 2016-08-28
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The Kashiwara-Vergne problem and the Goldman-Turaev Lie bialgebra, II (2016)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: Workshop on Grothendieck-Teichmuller theories
  • 発表場所: Chern Institute of Mathematics, Nankai University (China)
  • 年月日: 2016-07-28
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The Turaev cobracket for genus 0 and the Kashiwara-Vergne problem (2016)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: Seminaire GT3
  • 発表場所: IRMA, University of Strasbourg (France)
  • 年月日: 2016-05-30
  • 招待講演
• [学会発表] The Turaev cobracket for genus 0 and the Kashiwara-Vergne problem (2016)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: Seminar Georges Reeb
  • 発表場所: LMIA Universite Haute-Alsace (France)
  • 年月日: 2016-05-19
  • 招待講演
• [学会発表] On algebraic description of the Goldman-Turaev Lie bialgebra (2016)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2016
  • 発表場所: 広島大学理学部
  • 年月日: 2016-03-07
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 1-cocycles on the fatgraph complex (2016)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: トポロジーセミナー
  • 発表場所: 東京工業大学大学院理工学研究科
  • 年月日: 2016-01-06
  • 招待講演
• [学会発表] 1-cocycles on the fatgraph complex (2015)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: 信州トポロジーセミナー
  • 発表場所: 信州大学理学部
  • 年月日: 2015-12-16
  • 招待講演
• [学会発表] A homology valued invariant for trivalent fatgraph spines (2015)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: MCM2015(autumn):Moduli Space, Conformal Field Theory and Matrix Models
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2015-10-30
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Symplectic expansions and mapping class groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: GRT, MZVs and associators
  • 発表場所: Les Diablerets, Switzerland
  • 年月日: 2015-08-21
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A homology valued invariant for trivalent fatgraph spines (2015)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: 離散群と双曲空間の幾何と解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-06-22
  • 招待講演
• [学会発表] A homology valued invariant for trivalent fatgraph spines (2015)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: French-Japanese workshop on Teichmuller spaces and surface mapping class groups
  • 発表場所: IRMA, University of Strasbourg (France)
  • 年月日: 2015-06-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Fatgraph complexes and mapping class groups (2015)
  • 著者名/発表者名: 久野雄介
  • 学会等名: 日本数学会トポロジー分科会特別講演
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-23
  • 招待講演
• [学会発表] Morita-Penner construction and the Earle class (2014)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kuno
  • 学会等名: Mapping class groups of surfaces and automorphism groups of free groups
  • 発表場所: IRMA, University of Strasbourg (France)
  • 年月日: 2014-09-01
  • 招待講演