ノットコンタクトホモロジーの表現論的構造解析

• 研究課題/領域番号: 26800046
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名城大学
• 研究代表者: 長郷 文和 名城大学, 理工学部, 准教授 (30513634)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 結び目 / 基本群 / トレースフリー表現 / 指標多様体 / コンタクトホモロジー / ２重分岐被覆 / 幽霊指標 / 結び目群 / ノットコンタクトホモロジー / knot contact homology / character variety / ghost character / minimal element / トレースフリー断面 / 半順序

研究成果の概要

本研究は，ノットコンタクトホモロジーの表現論的構造解析を大きな目標としており，特に「Ng予想の完全解決」を目指すものである．まず，研究代表者の一連の研究から，Ng予想が成り立つための障害（幽霊指標）を発見した．この研究を基に，名城大学の鈴木心之助氏との共同研究では，この計算プログラムを構築し，その結果，トーラス結び目において，幽霊指標ならびにNg予想の反例を発見することができた．研究は現在も進展しており，その域は本研究課題を脱するような非常に深い部分に達している．

研究成果

• [国際共同研究] The University of Texas at Dallas(米国)
• [国際共同研究] The University of Texas at Dallas(米国)
• [雑誌論文] On minimality of two-bridge knots (2017)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato, Masaaki Suzuki and Anh T. Tran
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 28 号: 03 ページ: 1750020-1750020
  • DOI: 10.1142/s0129167x17500203
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] SOME FAMILIES OF MINIMAL ELEMENTS FOR A PARTIAL ORDERING ON PRIME KNOTS (2016)
  • 著者名/発表者名: FUMIKAZU NAGASATO AND ANH T. TRAN
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 53
  • NAID: 120005986264
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] Π1(∑2K)固有のSL(2,C)-表現とNg予想の反例について (2017)
  • 著者名/発表者名: 長郷 文和，鈴木 心之助
  • 学会等名: 第8回東名古屋数学若手研究集会
• [学会発表] Trace-free characters and abelian knot contact homology (On Ng's conjecture from ghost characters of a knot) (2017)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato and Shinnosuke Suzuki
  • 学会等名: the 2nd Pan-Pacific International Conference on Topology and Applications
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Ghost characters, character varieties and abelian knot contact homology (2017)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 学会等名: The 12th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学，東京
  • 国際学会
• [学会発表] On a special SL(2,C)-representation of \pi_1(\Sigma_2K) (2017)
  • 著者名/発表者名: Shinnosuke Suzuki
  • 学会等名: The 12th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学，東京
  • 国際学会
• [学会発表] On ghost characters of knot groups (2016)
  • 著者名/発表者名: 長郷 文和
  • 学会等名: 2016琉球結び目セミナー
  • 発表場所: 那覇市伝統工芸館
  • 年月日: 2016-02-20
• [学会発表] Ghost characters, character varieties and abelian knot contact homology (2016)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 学会等名: KOOK-TAPU Workshop of Knots in Tsushima Island
  • 発表場所: 対馬市交流センター (TIARA)，長崎県対馬市
  • 国際学会
• [学会発表] On the SL(2,C)-representations of the fundamental group of the 2-fold branched covering of 3-sphere branched along a knot (2016)
  • 著者名/発表者名: Shinnosuke Suzuki
  • 学会等名: KOOK-TAPU Workshop of Knots in Tsushima Island
  • 発表場所: 対馬市交流センター (TIARA)，長崎県対馬市
  • 国際学会
• [学会発表] 幽霊指標，指標多様体と可換ノットコンタクトホモロジー (2016)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 学会等名: トポロジーとコンピュータ 2016
  • 発表場所: カレッジプラザ，秋田
• [学会発表] 結び目に沿って分岐する3次元球面の2重分岐被覆の基本群のSL(2,C)-表現について (2016)
  • 著者名/発表者名: Shinnosuke Suzuki
  • 学会等名: トポロジーとコンピュータ 2016
  • 発表場所: カレッジプラザ，秋田
• [学会発表] Ghost characters, character varieties and abelian knot contact homology (2016)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 学会等名: Fundamental Groups, Representations and Geometric Structures in 3-Manifold Topology
  • 発表場所: 広島大学，広島
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] \pi_1(\Sigma_2K)固有のSL(2,C)-表現とNg予想の反例について (2016)
  • 著者名/発表者名: Shinnosuke Suzuki
  • 学会等名: 結び目の数学IX
  • 発表場所: 日本大学，東京
• [学会発表] On some families of minimal elements for the partial ordering on prime knots (2015)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 学会等名: The Tenth East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: East China Normal University
  • 年月日: 2015-01-26 – 2015-01-29
  • 招待講演
• [学会発表] On some families of minimal elements for the partial ordering on prime knots (2014)
  • 著者名/発表者名: 長郷 文和
  • 学会等名: 東北結び目セミナー 2014
  • 発表場所: カレッジプラザ
  • 年月日: 2014-10-17 – 2014-10-19
• [学会発表] On "SL(2,C)-ghost characters'' of knots (2014)
  • 著者名/発表者名: 長郷 文和
  • 学会等名: 2014 琉球結び目セミナー
  • 発表場所: 那覇市伝統工芸館
  • 年月日: 2014-06-21 – 2014-06-22