| 研究課題/領域番号 |
26800049
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
西岡 斉治 山形大学, 理学部, 准教授 (10632226)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 差分方程式 / 差分代数 / 既約性 / 超超越性 / 差分リッカチ方程式 / qエアリー方程式 / 可解性 / 超越数論 / マーラー関数 |
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| 研究成果の概要 |
関数が代数的微分方程式をみたさないとき、超超越的であるという。差分方程式をみたす関数の超超越性はヘルダーによるガンマ関数の研究をはじめとして様々ある。ティーツェは１９０５年の論文で差分リッカチ方程式の解の超超越性を調べ、十分条件を得た。本研究ではティーツェの結果とその証明を完全に代数化し、さらにｑ差分やマーラ型方程式を含む一般の差分にまで拡張した。具体例として、エアリー方程式のｑ差分版であるｑエアリー方程式に対して、ｑが１のベキ根でないときに解が超超越的であることを証明した。また、ｑパンルヴェ方程式の既約性を証明する理論や手法はｄパンルヴェ方程式にも適用可能であることを明らかにした。
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