| 研究課題/領域番号 |
26800063
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東京学芸大学 (2016-2018)
日本大学 (2014-2015) |
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研究代表者 |
高橋 弘 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (30413826)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 確率解析 / レヴィ過程 / ランダム媒質 / 自己相似確率過程 / Weakly dependence / 従属性を持つ確率変数 / エルゴード性 / 極限定理 / 半自己相似確率過程 / 確率微分方程式 / 国際研究者交流 / スペイン / マドリッド |
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| 研究成果の概要 |
多次元ランダム媒質中の拡散過程の漸近挙動について研究した。扱ったモデルは，大きく分けて次の２つである：(i) 独立な１次元拡散過程の直積で構成される多次元拡散過程， (ii) ガウス分布から定まるランダムな確率場の中を動く多次元ブラウン運動。
どちらのモデルについても多次元ランダム媒質中の拡散過程の特異性を示す結果を得た。前者のモデルについては，拡散過程の再帰性・非再帰性について，ランダム媒質から条件を与えることができた点に新規性が見られる。後者のモデルについては，Malliavin解析による，今までとは異なるアプローチによって強い再帰性を示せた点に新規性が見られる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ランダム媒質中の確率過程は，物理現象の解析という動機がある。その一方で，確率解析による手法を用いることで問題の解決を図るということから，マルコフ過程論・自己相似確率過程など，確率過程に関する一般論にも新たな視点を与え得る研究といえる。
本研究における問題について，その解決に繋がる手法を模索すると同時に，先行研究で用いた手法や評価によって上記の確率過程に関して興味深い性質を発見できるか，という観点からの多面的な研究を進め，成果を得ることができた。また，これらの成果を国際的な評価を得ている論文・学会等で発表することができた。
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