非線形熱拡散方程式の爆発問題について

• 研究課題/領域番号: 26800065
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 秋田大学
• 研究代表者: 原田 潤一 秋田大学, 教育文化学部, 准教授 (00580169)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 爆発問題 / 非線形熱方程式 / 同時・非同時爆発 / 日自己相似爆発 / 解の爆発問題 / 複素数値熱方程式 / 同次・非同時爆発 / 爆発プロファイル / 偏微分方程式 / 複素熱方程式

研究成果の概要

非線形熱拡散方程式における特異性発生の機構についての研究を行った。特異性とは主に、解の値が無限大に発散する現象を指す。特異性には、個々の方程式が持つ特性が顕著に現れるため、特異性を調べることは方程式に潜む新たな現象や法則を解明することになる。本研究においては、主に空間次元が11次元など高次元の場合の特異性の発生について解析した。従来までの理論を拡張し、より広いクラスの非線形問題を扱うことで、これまでには見られなかった新しい特異性を持つ解をみつけた。

研究成果

• [雑誌論文] Construction of type II blow-up solutions for a semilinear parabolic system with higher dimension (2018)
  • 著者名/発表者名: Junichi Harada
  • 雑誌名: Calculus of Variations and Partial Differential Equations 巻: 56 号: 4
  • DOI: 10.1007/s00526-017-1213-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonsimultaneous blowup for a complex valued semilinear heat equation (2017)
  • 著者名/発表者名: Junichi Harada
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 263 号: 8 ページ: 4503-4516
  • DOI: 10.1016/j.jde.2017.05.024
  • 査読あり
• [雑誌論文] Blow-up sets for a complex-valued semilinear heat equation (2017)
  • 著者名/発表者名: 原田潤一
  • 雑誌名: Journal of Evolution Equations 巻: 印刷中 号: 2 ページ: 849-867
  • DOI: 10.1007/s00028-016-0341-7
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Blowup profile for a complex valued semilinear heat equation (2016)
  • 著者名/発表者名: 原田潤一
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 270 号: 11 ページ: 4213-4255
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2016.03.015
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Blow-up behavior of solutions to the heat equation with nonlinear boundary conditions (2015)
  • 著者名/発表者名: 原田潤一
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 巻: 20 ページ: 23-76
  • 査読あり
• [雑誌論文] Positive solutions to the Laplace equation with nonlinear boundary conditions on the half space (2014)
  • 著者名/発表者名: 原田潤一
  • 雑誌名: Calculus of Variations and Partial Differential Equations 巻: 50 号: 1-2 ページ: 399-435
  • DOI: 10.1007/s00526-013-0640-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non self-similar blow-up solutions to the heat equation with nonlinear boundary conditions (2014)
  • 著者名/発表者名: 原田潤一
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis 巻: 102 ページ: 36-83
  • DOI: 10.1016/j.na.2014.01.028
  • 査読あり
• [学会発表] Boundary behavior for solutions of the heat equation with a nonlinear boundary condition (2017)
  • 著者名/発表者名: 原田潤一
  • 学会等名: 日本数学会２０１７年度会
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2017-03-26
• [学会発表] 非線形境界条件熱方程式の爆発解の境界付近での漸近挙動について (2017)
  • 著者名/発表者名: 原田潤一
  • 学会等名: 福島における偏微分方程式論 集中ワークショップ
  • 発表場所: コラッセふくしま
  • 年月日: 2017-02-12
  • 招待講演
• [学会発表] Type II blowup solutions for a semilinear parabolic system (2017)
  • 著者名/発表者名: 原田潤一
  • 学会等名: 九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2017-02-01
  • 招待講演
• [学会発表] Exact blow-up profile for a heat equation with a nonlinear boundary condition (2017)
  • 著者名/発表者名: 原田潤一
  • 学会等名: RIMS 偏微分方程式の解の形状解析
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Simultaneous and nonsimultaneous blow-up for a semilinear parabolic system in higher dimension (2015)
  • 著者名/発表者名: 原田潤一
  • 学会等名: 3rd Chile-Japan Workshop on Nonlinear PDE
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2015-12-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 複素数値半線形熱方程式における非同時爆発の可能性について (2015)
  • 著者名/発表者名: 原田潤一
  • 学会等名: 第三回北海道-東北コンソーシアムセミナー
  • 発表場所: 小樽商科大学
  • 年月日: 2015-07-18
• [学会発表] 複素数値半線形熱方程式における非同時爆発の可能性について (2015)
  • 著者名/発表者名: 原田潤一
  • 学会等名: 2015年度 日本数学会 年会
  • 発表場所: 明治大学（東京都・千代田区）
  • 年月日: 2015-03-22
• [学会発表] Blow-up points for a semilinear complex-valued heat equation (2014)
  • 著者名/発表者名: 原田潤一
  • 学会等名: 第２３回なかもず解析セミナー
  • 発表場所: 大阪府立大学（大阪府・羽曳野市）
  • 年月日: 2014-11-28
• [学会発表] 複素数に値をとる半線形熱方程式の爆発点について (2014)
  • 著者名/発表者名: 原田潤一
  • 学会等名: 第５回移流と拡散の数理
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ（福岡県・福岡市）
  • 年月日: 2014-11-22
• [学会発表] ある非線形熱方程式系の爆発点について (2014)
  • 著者名/発表者名: 原田潤一
  • 学会等名: ２０１４年度 日本数学会 秋季総合文科会
  • 発表場所: 広島大学（広島県・東広島市）
  • 年月日: 2014-09-28