可積分系の高次非線形分散型方程式に対する初期値問題の適切性と漸近挙動

• 研究課題/領域番号: 26800070
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 加藤 孝盛 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (50620639)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 非線形分散型 / 初期値問題 / 適切性 / 調和解析 / 可積分系 / 分散型方程式 / 非線形 / KdV方程式 / 偏微分方程式 / 非線型分散型方程式 / 漸近挙動 / 偏微分方程式論 / 非線形分散型方程式

研究成果の概要

可積分系である5次KdV方程式及び5次修正KdV方程式に対する初期値問題を周期境界条件下で考え, その適切性を解明した. 本研究では線形化方程式の解の摂動として捉えられない非線形相互作用が集中する共鳴部分の解析が鍵となる. そこで, 可積分性の代数的構造を上手く利用することで, 共鳴部分の明示的な表示を与え, 複数個の保存則を用いた非線形変換により相殺することに成功した. また残りの部分が normal from 法により, 線形の摂動と捉えることができ, 適切性が得られた. 本研究において調和解析的手法と可積分性の代数的な性質を同時扱える手法を構築したことが最も独創的な点である.

研究成果

• [雑誌論文] Unconditional uniqueness of fifth order KdV type equations with periodic boundary condition (2018)
  • 著者名/発表者名: Takamori Kato
  • 雑誌名: RIMS Koukyuroku Bessastu 巻: 印刷中
  • 査読あり / 国際共著
• [学会発表] Almost sure global well-posedness for fourth order Schrodinger equations on the torus (2018)
  • 著者名/発表者名: 加藤 孝盛
  • 学会等名: Hyperbolic and Dispersive PDEs in Fukuoka
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Global well-posedness for fifth order KdV type equations with low regularity (2017)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: German-Japanese Workshop on Partial Differential Equations 2017
  • 発表場所: コンスタンツ大学
  • 年月日: 2017-03-15
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On inavariant Gibbs measure for fourth order Schroedinger type equations (2017)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: 若手のための偏微分方程式と数学解析
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2017-02-16
  • 招待講演
• [学会発表] Well-posedness in low regularity of fifth order KdV type equations with periodic boundary condition (2017)
  • 著者名/発表者名: 加藤 孝盛
  • 学会等名: 2017 Taiwan-Japanese Workshop on Dispersion, Navier-Stokes, Kinetic, Inverse Problems
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Local well-posedness in low regularity of fifth order KdV type equations with periodic boundary condition (2017)
  • 著者名/発表者名: 加藤 孝盛
  • 学会等名: Ito Workshop on Partial Differential Equations
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Local well-posedness in low regularity of fifth order KdV type equations with periodic boundary condition (2017)
  • 著者名/発表者名: 加藤 孝盛
  • 学会等名: 調和解析と非線形偏微分方程式
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Local well-posedness in low regularity of fifth order mKdV type equations with periodic boundary condition (2017)
  • 著者名/発表者名: 加藤 孝盛
  • 学会等名: 第4回神楽坂非線形波動研究会
  • 招待講演
• [学会発表] Local well-posedness in low regularity for fifth order mKdV type equations with periodic boundary condition (2016)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: 名古屋大学微分方程式セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2016-10-24
  • 招待講演
• [学会発表] Local well-posedness in low regularity for fifth order KdV type equations with periodic boundary condition (2016)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: 非線型の諸問題
  • 発表場所: かんぽの宿 湯田
  • 年月日: 2016-09-01
  • 招待講演
• [学会発表] Local well-posedness in low regularity for fifth order mKdV type equations with periodic boundary condition (2016)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: 京都大学NLPDEセミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2016-07-22
  • 招待講演
• [学会発表] Local well-posedness in low regularity for fifth order KdV type equations on the torus (2016)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2016-06-11
  • 招待講演
• [学会発表] Local well-posedness in low regularity for fifth order mKdV type equations on the torus (2016)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: 九州関数方程式セミナー
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2016-05-06
  • 招待講演
• [学会発表] A cancellation property and the well-posedness for fifth order KdV type equations on the torus (2016)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: MZ Seminar
  • 発表場所: 宮崎大学
  • 年月日: 2016-03-02
• [学会発表] A cancellation property and the well-posedness for fifth order KdV type equations on the torus (2015)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: 大阪大学数学教室微分方程式セミナー
  • 発表場所: 大阪大学理学研究科
  • 年月日: 2015-12-11
  • 招待講演
• [学会発表] Cancellation property and the well-posedness for fifth order KdV type equations on the torus (2015)
  • 著者名/発表者名: Takamori Kato
  • 学会等名: Korea-Japan Workshop on Nonlinear PDEs
  • 発表場所: UNIST, Ulsan, Korea
  • 年月日: 2015-11-30
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A cancellation property and well-posedness for the fifth order KdV type equations on the torus (2015)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: 愛媛大域解析セミナー
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2015-11-21
  • 招待講演
• [学会発表] Cancellation property and well-posedness of fifth order KdV type equations on the torus (2015)
  • 著者名/発表者名: Takamori Kato
  • 学会等名: International workshop ``Fundamental Problems in Mathematics and Theoretical Physics''
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2015-09-30
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Almost sure global well-posedness for the periodic fourth order Schr\"{o}dinger equation (2015)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: 九州関数方程式セミナー
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2015-07-18
  • 招待講演
• [学会発表] Invariant measure for the fourth order Schr\"{o}dinger type equations on the torus (2015)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: RIMS共同研究「線形及び非線形分散型方程式の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-05-18
  • 招待講演
• [学会発表] A cancellation property and the well-posedness for the periodic fifth order mKdV type equations (2015)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: 第4回差がFIT 勉強会
  • 発表場所: 福岡工業大学
  • 年月日: 2015-04-21
• [学会発表] Invariant measure for the periodic fourth order Schr\"{o}dinger equation (2015)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: 日本数学会2015年度年会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-21 – 2015-03-24
• [学会発表] A cancellation property and well-posedness of the fifth order KdV type equations on the torus (2015)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: Nonlinear Evolution Equations and Related Topics
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2015-03-09 – 2015-03-11
  • 招待講演
• [学会発表] Global solutions for a system of quadratic NLS in 3D (2015)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: 第3回佐賀FIT勉強会
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2015-02-19
• [学会発表] Well-posedness for the fourth order Schr\"{o}dinger equation with periodic boundary condition (2015)
  • 著者名/発表者名: 加藤孝盛
  • 学会等名: 広大サステナブル科学セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2015-02-02 – 2015-02-03
  • 招待講演