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超ケーラー多様体の幾何学と漸近解析

研究課題

研究課題/領域番号 26887031
研究種目

研究活動スタート支援

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

服部 広大  慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (30586087)

研究期間 (年度) 2014-08-29 – 2016-03-31
研究課題ステータス 完了 (2015年度)
配分額 *注記
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
キーワード超ケーラー多様体 / 接錐 / 特殊ラグランジュ部分多様体 / リッチ曲率 / 距離空間 / 微分幾何学 / リーマン幾何学 / グロモフ・ハウスドルフ収束 / トーリック超ケーラー多様体 / 国際情報交換 / イギリス
研究成果の概要

(1)トーリック超ケーラー多様体におけるコンパクト特殊ラグランジアン部分多様体の構成法を,ジョイスの非特異化の手法を応用して開発した.特殊ラグランジアン部分多様体とは,面積を最小化する曲面の高次元空間への一般化である.そのような部分多様体を構成するには,一般には偏微分方程式を解かなければならないが,研究代表者はこの問題が適切な状況下では初歩的な線形代数の議論に帰着できることを証明した.
(2)リッチ平坦多様体は,真空中におけるアインシュタイン方程式の解である.研究代表者は,漸近錐が一意に定まらないような4次元リッチ平坦多様体を構成した.

報告書

(3件)
  • 2015 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2014 実績報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 2件、 招待講演 3件)

  • [雑誌論文] The holomorphic symplectic structures on hyper-Kaehler manifolds of type A∞2014

    • 著者名/発表者名
      Kota Hattori
    • 雑誌名

      Advances in Geometry

      巻: 14 号: 4 ページ: 613-630

    • DOI

      10.1515/advgeom-2014-0009

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Self-similar solutions to the mean curvature flows on Riemannian cone manifolds and special Lagrangians on toric Calabi-Yau cones2014

    • 著者名/発表者名
      A. Futaki, K. Hattori, H. Yamamoto
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics

      巻: 51 ページ: 1053-1079

    • NAID

      120005986378

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] The nonuniqueness of the tangent cone at infinity of Ricci-flat manifolds2015

    • 著者名/発表者名
      Kota Hattori
    • 学会等名
      Riemannian Convergence Theory
    • 発表場所
      New York (USA)
    • 年月日
      2015-11-11
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] New examples of compact special Lagrangian submanifolds embedded in hyper-Kähler manifolds2015

    • 著者名/発表者名
      服部広大
    • 学会等名
      The 21th Symposium on Complex Geometry
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ(石川県・金沢市)
    • 年月日
      2015-10-28
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] リッチ平坦多様体の無限遠における接錐の非一意性について2015

    • 著者名/発表者名
      服部広大
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      京都産業大学(京都府・京都市)
    • 年月日
      2015-09-16
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] The nonuniqueness of tangent cone at infinity of Ricci-flat manifolds2015

    • 著者名/発表者名
      Kota Hattori
    • 学会等名
      Conference on analysis and geometry
    • 発表場所
      合肥(中国)
    • 年月日
      2015-08-05
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] New examples of compact special Lagrangian submanifolds embedded in hyper-Kaehler manifolds2015

    • 著者名/発表者名
      服部広大
    • 学会等名
      Princeton-Tokyo workshop on Geometric Analysis
    • 発表場所
      東京大学 (東京都目黒区)
    • 年月日
      2015-03-16
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2014-09-09   更新日: 2017-05-10  

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