保型L関数の解析的性質の研究

• 研究課題/領域番号: 26887035
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 城西大学 (2015); 東京電機大学 (2014)
• 研究代表者: 宗野 惠樹 城西大学, 理学部, 助教 (10735989)
• 研究期間 (年度): 2014-08-29 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2015年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2014年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
• キーワード: ゼータ関数 / L-関数 / 保型形式 / 素数分布 / リーマン予想 / 解析的整数論 / 保型L-関数

研究成果の概要

研究期間の2年間に渡り、ディリクレL-関数の単純零点の割合の評価と、保型L-関数を2次指標でツイストした関数の中心点上の値の平均の評価の研究を行った. 前者の研究では一般リーマン予想の仮定の下で原始的指標に付随するディリクレL-関数の零点のうち９３％程度が単純であることを示した. 後者の研究ではいくつかの仮定の下で、対象となるL-関数の平均が予想されている大きさで上から評価できることを示した. これらの研究成果は国内の研究集会で発表した. また、研究内容をまとめた論文をそれぞれ国際誌に投稿し、いずれも掲載が確定した.

研究成果

• [雑誌論文] Moments of the products of quadratic twists of automorphic L-functions (2016)
  • 著者名/発表者名: Keiju Sono
  • 雑誌名: Manuscripta Mathematica 巻: 未定 号: 3-4 ページ: 547-569
  • DOI: 10.1007/s00229-016-0823-5
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 素数および概素数のギャップについて (2016)
  • 著者名/発表者名: 宗野惠樹
  • 雑誌名: 2015 年度RIMS 研究集会「解析的整数論とその周辺」講究録 巻: 未定
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 原始的指標に付随するDirichlet L-関数の単純零点 (2015)
  • 著者名/発表者名: 宗野惠樹
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku 巻: 印刷中
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A note on simple zeros of primitive Dirichlet L-functions (2015)
  • 著者名/発表者名: Keiju Sono
  • 雑誌名: Bulletin of the Australian Mathematical Society 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Pair correlation of zeros of quadratic $L$-functions near the real axis (2014)
  • 著者名/発表者名: 宗野惠樹
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku 巻: 1934 ページ: 52-65
  • 謝辞記載あり
• [学会発表] 2次指標でツイストした保型L関数の積のモーメントについて (2016)
  • 著者名/発表者名: 宗野惠樹
  • 学会等名: 第９回 ゼータ若手研究集会
  • 発表場所: 沖縄船員会館
  • 年月日: 2016-02-15
  • 招待講演
• [学会発表] 素数および概素数のギャップについて (2015)
  • 著者名/発表者名: 宗野惠樹
  • 学会等名: RIMS研究集会「解析的整数論とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-11-04
• [学会発表] Small gaps between products of two primes (2015)
  • 著者名/発表者名: 宗野惠樹
  • 学会等名: 保型形式セミナー
  • 発表場所: 上智大学(東京都千代田区)
  • 年月日: 2015-03-21
• [学会発表] 原始的指標に付随するDirichlet L関数の実軸に近い零点の分布について (2014)
  • 著者名/発表者名: 宗野惠樹
  • 学会等名: 研究集会 解析的整数論{ 数論的対象の分布と近似
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
  • 年月日: 2014-10-29