表現論やグレブナー基底の理論からのアプローチによる代数的符号理論の問題の研究

• 研究課題/領域番号: 26887043
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 豊田工業大学
• 研究代表者: 中島 規博 豊田工業大学, 工学部, 研究員 (90732115)
• 研究期間 (年度): 2014-08-29 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 代数的符号理論 / グレブナー基底 / 表現論 / 超平面配置 / 誤り訂正符号

研究成果の概要

本研究の目的は、表現論やグレブナー基底の理論を代数的符号の研究に応用することであった。アフィン多様体符号には、誤り位置の決定にグレブナー基底の理論を使い、誤り値の決定に離散フーリエ変換を使う誤り訂正アルゴリズムが提案されている。研究期間内の研究では、アフィン多様体符号の誤り訂正アルゴリズムを応用し、射影Reed-Muller符号に適用可能な誤り訂正アルゴリズムを構成した。さらに訂正数、計算量、復号誤り率の評価も行った。
また、GarciaとStichtenothにより定義された符号系列に対して、離散フーリエ変換を改良し、既存アルゴリズムの計算量を削減した。

研究成果

• [雑誌論文] Decoding of Projective Reed-Muller Codes by Dividing a Projective Space into Affine Spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Norihiro Nakashima, Hajime Matsui
  • 雑誌名: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 巻: E99.A 号: 3 ページ: 733-741
  • DOI: 10.1587/transfun.E99.A.733
  • NAID: 130005131283
  • ISSN: 0916-8508, 1745-1337
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Discrete Fourier transforms on some asymptotically good towers of curves (2016)
  • 著者名/発表者名: Norihiro Nakashima
  • 学会等名: Workshop on Hyperplane Arrangements and Singularity Theory
  • 発表場所: Hokkaido University, Sapporo, Hokkaido
  • 年月日: 2016-03-22
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] アフィン多様体符号の誤り訂正における離散フーリエ変換 (2015)
  • 著者名/発表者名: 中島 規博
  • 学会等名: 九州産業大学数学教室セミナー
  • 発表場所: 九州産業大学（福岡県福岡市）
  • 年月日: 2015-12-09
  • 招待講演
• [学会発表] Modified DFTs for Affine Variety Codes (2015)
  • 著者名/発表者名: 中島 規博，松井 一
  • 学会等名: 第38回情報理論とその応用シンポジウム
  • 発表場所: 岡山県倉敷市下電ホテル
  • 年月日: 2015-11-24
• [学会発表] グレブナー基底と DFT を用いたエルミート曲線符号の符号化・復号化 (2015)
  • 著者名/発表者名: 中島 規博，松井 一
  • 学会等名: 平成27年度電気・電子・情報関係学会東海支部連合大会
  • 発表場所: 名古屋工業大学（愛知県名古屋市）
  • 年月日: 2015-09-28
• [学会発表] 有限体の部分半群におけるDFTのアフィン多様体符号への応用 (2015)
  • 著者名/発表者名: 中島 規博，松井 一
  • 学会等名: 2015年電子情報通信学会ソサイエティ大会
  • 発表場所: 東北大学川内北キャンパス（宮城県仙台市）
  • 年月日: 2015-09-08
• [学会発表] 符号のLocalityとAvailabilityについて (2015)
  • 著者名/発表者名: 中島 規博
  • 学会等名: 第４回誤り訂正符号のワークショップ
  • 発表場所: 石川県加賀市白山菖蒲亭
  • 年月日: 2015-09-02
• [学会発表] A semigroup DFT over finite fields applied to affine variety codes (2015)
  • 著者名/発表者名: Norihiro Nakashima, Hajime Matsui
  • 学会等名: The IEEE International Symposium on Information Theory 2015, Recent Results Poster Session
  • 発表場所: Hong Kong Convention and Exhibition Centre, Hong Kong, China
  • 年月日: 2015-06-14
  • 国際学会
• [学会発表] 代数的な誤り訂正符号の符号化と復号化について (2015)
  • 著者名/発表者名: 中島 規博
  • 学会等名: 大阪組合せ論セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学梅田サテライト（大阪府大阪市）
  • 年月日: 2015-04-18
  • 招待講演
• [学会発表] 離散フーリエ変換とBMSアルゴリズムを用いた射影Reed-Muller符号の復号法 (2015)
  • 著者名/発表者名: 中島 規博、 松井 一
  • 学会等名: 2015日本数学会年会
  • 発表場所: 明治大学駿河台キャンパス
  • 年月日: 2015-03-21 – 2015-03-24
• [学会発表] 射影空間の分解を用いた射影Reed-Muller符号の復号法とその性能評価 (2015)
  • 著者名/発表者名: 中島 規博
  • 学会等名: 第11回数学総合若手研究集会
  • 発表場所: 北海道大学理学部５号館
  • 年月日: 2015-03-02 – 2015-03-05
• [学会発表] 代数的誤り訂正符号の復号法について (2015)
  • 著者名/発表者名: 中島 規博
  • 学会等名: 信州代数セミナー
  • 発表場所: 信州大学松本キャンパス
  • 年月日: 2015-02-02
• [学会発表] Correction of Errors for Projective RM Codes by Decomposing Projective Space into Affine Spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: 中島 規博、 松井 一
  • 学会等名: 第37回情報理論とその応用シンポジウム
  • 発表場所: 富山県黒部市宇奈月温泉
  • 年月日: 2014-12-09 – 2014-12-12
• [学会発表] 射影空間の分解を用いた射影Reed-Muller符号の復号法 (2014)
  • 著者名/発表者名: 中島 規博
  • 学会等名: 2014年度第２回九州大学組合せ数学セミナー
  • 発表場所: 九州工業大学サテライト福岡天神
  • 年月日: 2014-10-18
• [学会発表] 射影Reed-Muller符号の誤り値決定と計算量 (2014)
  • 著者名/発表者名: 中島 規博、 松井 一
  • 学会等名: 2014電子情報通信学会ソサイエティ大会
  • 発表場所: 徳島大学
  • 年月日: 2014-09-23 – 2014-09-25
• [備考] NAKASHIMA Norihiro's page
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~naka_n/index.html
• [備考] 豊田工業大学 電子情報分野研究室（情報通信）
  • URL: http://www.toyota-ti.ac.jp/Lab/Denshi/InfoComm/index_ja.html