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数理解析における関数解析的方法と数値解析

研究課題

研究課題/領域番号 60460004
研究種目

一般研究(B)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関東京大学

研究代表者

伊藤 清三  東大, 理学部, 教授 (40011423)

研究分担者 鈴木 貴  東京大学, 理学部, 講師 (40114516)
楠岡 成雄  東京大学, 理学部, 助教授 (00114463)
大島 利雄  東京大学, 理学部, 助教授 (50011721)
小松 彦三郎  東京大学, 理学部, 教授 (40011473)
藤田 宏  東京大学, 理学部, 教授 (80011427)
研究期間 (年度) 1985 – 1986
研究課題ステータス 完了 (1986年度)
配分額 *注記
7,300千円 (直接経費: 7,300千円)
1986年度: 3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
1985年度: 3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
キーワード関数解析 / 数値解析 / 非線型問題 / 自由境界 / 分枝 / 爆発 / マリヤバン解析法 / 逆問題
研究概要

最近の関数解析の進歩の一つは、非線型問題の解明に数値解析的方法あるいは関数論・複素解析的方法を併用されつつ有力な手掛りを提供していることである。この方面の典型的な成功例が本研究の成果として得られた。その一つは、自由境界をともなう流体の運動を大域的に追求することである。すなわち、藤田・岡本・東海林等の研究により、天体表面の流体の運動をモデルとする問題が定式化され、解の存在が非線型関数解析の方法で証明されると共に、自由表面の運動や安定性の追跡が数値解析的に信頼できる方法で追跡できることになった。2番目の例は、微分幾何学的な意義を持つ非線型固有値問題のパラメータに関する大域的情報を伴った分枝理論的研究である。これは主として鈴木によってなされたが微分幾何の専門家によっても高く評価されていることは喜こばしい。第3は半線型放物型偏微分方程式の解の爆発の解析である。この問題の解析的ならびに数値解析的研究は、藤田および陳によって現在も進行中である。
今回の研究の成果のうちで、次に特筆するべき特長は、マリヤバン解析法などの確率論的方法が偏微分方程式に適用され従来の方法によっては到達できなかった精緻な結果を与えたり、論理を透明にしたりしたことである。この方面での楠岡の研究は画期的である。
さらに、線型ならびに非線型の関数解析の正統的な研究としてそれぞれの分野を進歩させたものとしては、小松によるジュブレイクラスでの微分方程式の解の構造の基礎研究,増田の抽象発展方程式の解の評価が重要である。また、鈴木・岩崎によるスペクトル逆問題の研究は、当研究をして逆問題の世界的な研究中心の地位を保たしめたものである。

報告書

(1件)
  • 1986 研究成果報告書概要
  • 研究成果

    (11件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (11件)

  • [文献書誌] 藤田宏,鈴木貴: Numer.Math.49. 529-544 (1986)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 藤田宏,岡本久,東海林まゆみ: Japan J.Appl.Math.2. 197-210 (1985)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 小松彦三郎: Taniguchi Symp.HERT,Katata. 155-179 (1984)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 大島利雄: 数学. 37. 97-112 (1985)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 楠岡成雄: Springer Lecture Notes in Math.1158. 141-157 (1986)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 鈴木貴: J.Math.Soc.Japan. 38. 39-65 (1986)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 伊藤清三: "優調和函数と理想境界" 紀伊国屋, (1987)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroshi Fujita ; T. Suzuki: "A Remark on the L-Bounds of the Ritz operator Associated with a Finite Element Approximation." Numer. Math.49. 529-544 (1986)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroshi Fujita ; H. Okamoto ; M. Shoji): "A numerical approach to a free boundary problem for a circulating perfect fluid." Japan. J. Appl. Math.2. 197-210 (1985)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hikosaburo Komatsu: "Irregularity of hyperbolic operators." Taniguchi Symp., HERT, Katata (1984). 155-179 (1985)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeo Kusuoka: "The generalized Malliavin calculus based on Brownian sheet and Bismut's expansion formula for large deviation." Springer Lecture Notes in Math.1158. 141-157 (1986)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1986 研究成果報告書概要

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公開日: 1987-03-31   更新日: 2016-04-21  

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