| 研究課題/領域番号 |
60540116
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
岡野 初男 阪府大, 総合科学部, 教授 (40079033)
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| 研究分担者 |
戸崎 善治 大阪府立大学, 総合科学部, 助手 (70079036)
谷口 和夫 大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (80079037)
新開 謙三 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (50079034)
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| 研究期間 (年度) |
1985 – 1986
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| 研究課題ステータス |
完了 (1986年度)
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| 配分額 *注記 |
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1986年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1985年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 擬微分作用素 / フーリェ積分作用素 / 弱双曲型方程式 / 基本解 / ストークス係数 / ジェブレイ表象 / 多重積 / 特異性の伝播 / 準楕円性 / 波面集合の分岐 |
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| 研究概要 |
フーリェ積分作用素の諸性質を研究し、それを用いて弱双曲型方程式の解の特異性等の研究を行ない、ジェブレイクラスに係数を持つ微分方程式の解のジェブレイ波面集合を明確にした。結果は次の通りである。
1.弱双曲型方程式のコーシー問題の基本解の波面集合は低階項の影響を受ける。本研究では、ジェブレイクラスを対象とする波面集合まで拡げて考えなければならない例について、きっちりした形で基本解を構成し、そのジェブレイ波面集合を調べた。これにより、弱双曲型方程式のコーシー問題に対する解の波面集合は分岐することが解明された。これには常微分方程式におけるストークス係数に関する結果が用いられた。この事実により弱双曲型方程式のコーシー問題に対する解のジェブレイ波面集合の分岐現象は、無限回微分可能な場合の考察と同様、常微分方程式におけるストークス現象と深くかかわっていることがわかった。
2.ジェブレイクラスに係数を持つ微分方程式の解の特異性を基本解を用いて調べるには、フーリェ積分作用素及び擬微分作用素の多重積を必要とする。本研究では、ジェブレイクラスに表象を持つフーリェ積分作用素と擬微分作用素の多重積に関する精密な評価を出し、それを弱双曲型方程式の基本解の構成と退化微分作用素のジェブレイ準楕円性に応用した。これには振動積分の微細な取扱いが必要となる。
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