| 研究課題/領域番号 |
60540141
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
櫃田 倍之 熊本大, 理学部, 教授 (50024237)
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| 研究分担者 |
岡 幸正 熊本大学, 理学部, 助教授 (50089140)
大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
河野 実彦 熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
高田 佳和 熊本大学, 理学部, 講師 (70114098)
吉田 清 熊本大学, 理学部, 助教授 (80033893)
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| 研究期間 (年度) |
1985 – 1986
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| 研究課題ステータス |
完了 (1986年度)
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| 配分額 *注記 |
1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
1986年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1985年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | ガウス過程 / 標準表現 / イノベイション / ブラウン運動 / ホワイトノイズ |
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| 研究概要 |
標題の「確率過程の表現と極限定理」を中心として、総合的に数学解析の研究を組織し、広い分野にわたり成果を得ることができた。主な内容は中心課題である確率論および確率過程論については、〔1〕ガウス過程の表現、〔2〕無限個の粒子の運動、〔3〕ディリクレー形式によるマルコフ過程の解析、〔4〕データ解析などがあげられよう。周辺分野からは、〔5〕常微分方程式の大域的研究とその数式処理、〔6〕楕円型非線形微分方程式の優劣解の研究の方面に成果を上げることができた。
〔1〕および〔2〕は主として代表者が担当したが、その概要を述べる。確率過程は時間経過とともに新しい情報を生成して行くが、特にガウス過程に的をしぼると、L【e!´】vy-Hida-Cramerの表現定理により、高々可算個の独立増分をもつガウス過程によって標準的に表現されることが知られている。本研究では初年度には与えられた共分散関数からHida表現を得ること、つまりイノベイションを取り出すことを目標にした。ある条件の下に1個のブラウン運動に関して標準表現されることが判明した。本年度は、より具体的なガウス過程に対して判定条件をより自然な形にしようと試みた。これは信号十雑音のモデルとも考えられ工学的に意味が深い場合である。この場合1個のイノベイションとしてブラウン運動が表れるが、これにつきるか否かは未完成であった。一方、L【e!´】vyの非漂準表現について、その構造が解明できた。〔2〕については超関数室問上の発展方程式を導くことができた。
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