| 研究課題/領域番号 |
61302010
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| 研究種目 |
総合研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般
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| 研究機関 | 東京理科大学 (1987-1988)
九州大学 (1986) |
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研究代表者 |
上江洲 忠弘 東京理科大学, 理学部, 教授 (60015550)
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| 研究分担者 |
白井 古希男 静岡大学, 理学部, 助教授 (70077915)
梅沢 敏郎 静岡大学, 理学部, 教授 (40021919)
江田 勝哉 筑波大学, 数学系, 助教授 (90015826)
本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)
西村 敏男 筑波大学, 数学系, 教授 (00015471)
八杉 満利子 京都産業大学, 理学部, 教授 (90022277)
難波 完爾 東京大学, 教養学部, 教授 (40015524)
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| 研究期間 (年度) |
1986 – 1988
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| 研究課題ステータス |
完了 (1988年度)
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| 配分額 *注記 |
9,300千円 (直接経費: 9,300千円)
1988年度: 3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
1987年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
1986年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
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| キーワード | 数理論理学 / 数学基礎論 / 証明論 / 集合論 / 模型論 / 構成的数学 / 帰納論 / 超準解析 / 数学史 / 超準解析数学史 |
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| 研究概要 |
本研究では、以下のとおり、五つの研究班を組織した。各班は互に情報交換を行ない、随時研究集会を開き、研究発表、討論を行なった。以下に各班毎に、主な研究成果を列参する。
I班(証明論・方法論):弱いinductive definitimを持ったanthmeticとordinalの関係が明らかにされた。Peame arithmetic及びその部分体系におけるreflection principleや,Paris-Harrinton principleとそれと同等の命題に関する結果が得られた。fundamental sequencesのbuilt-up systemの一般化が得られた。
II班(集合論・模型論):modalityを有する集合論とintemsimalityを有する集合論が提出された。アーベル群の構成と巨大基数との関連付けがなされた。W-stable ringsの諸性質があきらかにされた。
III班(構成的数学・一般帰納論):Fuzzy計算可能性の理論が作られた。Beesonの体系RRSの無矛盾性証明がなされた。証明論的汎関数の二階建て理論が作られた。
IV班(論理構造論):中間述語論理での量化子による様相演算子の解釈が得られた。構造規則を一部分しか持たない論理について、そのシンタクスとセマンディクス、及びラムダ計算やカテゴリー文法とその関係が統一的に論じられた。
V班(超準空間論):非有限論理での無限小微積分の解釈がなされた。iterated polynomialに関する超準解析における種々の性質が明らかにされた。Hilbertの既約性定理に関し、Z-Jfが有限なるための条件が与えられ、その限界が多項式として与えられることが示された。一つの超準集合論の中で、NST、TST、NATE、NS_2、*NSTの五種類の超準集合論のモデルが存在することが示された。
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