| 研究課題/領域番号 |
61306002
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| 研究種目 |
総合研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
池部 晃生 京大, 理学部, 教授 (00025280)
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| 研究分担者 |
内山 淳 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 助教授 (70025401)
一瀬 孝 金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)
井川 満 大阪大学, 理学部, 教授 (80028191)
望月 清 信州大学, 理学部, 教授 (80026773)
黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
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| 研究期間 (年度) |
1986
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| 研究課題ステータス |
完了 (1986年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1986年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | スペクトル / 散乱 / 作用素 / シュレーディンガー方程式(作用素) / 固有函数(展開) / 経路積分 / 楕円型方程式 / 弾性波 / 解析性 |
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| 研究概要 |
スペクトル理論、散乱理論は数理物理に登場する種々の作用素を研究の対象とするが、従来はシュレーディンガー作業素が主流であった。ところが、最近では、研究者の数の増加と共に研究対象の多様性も飛躍的に増大し、興味ある結果が多数得られている。そのうち今年度に行われた主要なものを挙げれば次の様になる。
1)透過壁ポテンシャルによる散乱問題、波動作用素の完全性、散乱作用素のユニタリ性、固有函数展開定理を証明し、散乱行列の解析性を明かにした。
2)固有函数の遠方での挙動。同次の2階楕円型偏微分方程式の解の無限遠における減衰のオーダーに関する精密な評価を得た。
3)経路積分、電磁場を運動するスピン0の相対論的粒子に対する経路積分による解の表現を得た。
4)線型弾性論の方程式、弾性波に対するスペクトル・散乱理論を定式化し、スベクトル函数の解析性に関する考察を行った。
5)散乱理論の流体力学への応用、圧縮性流体に対するオイラー方程式の解の非圧縮極限を散乱理論における波動作用素の完全性に関する結果を用いて論じた。
6)散乱状態の漸近挙動、時間を含んだシュレーディンガー方程式の散乱解の時間無限大における挙動を解析した。
以上の他にも多種多様な結果が、特に若い世代の研究者によって得られている。上述の結果の一部及びその他の研究成果については、1987年1月に行われた検討集会の記録に収めてある。
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