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Yang-Mills場と4次元多様体

研究課題

研究課題/領域番号 61540018
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関東京大学

研究代表者

松本 幸夫  東大, 理学部, 助教授 (20011637)

研究分担者 上 正明  東京大学, 理学部, 助手 (80134443)
落合 卓四郎  東京大学, 理学部, 助教授 (90028241)
塩田 徹治  東京大学, 理学部, 助教授 (00011627)
服部 晶夫  東京大学, 理学部, 教授 (80011469)
田村 一郎  東京大学, 理学部, 教授 (30011430)
研究期間 (年度) 1986
研究課題ステータス 完了 (1986年度)
配分額 *注記
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1986年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード4次元多様体 / Yang-Mills場 / 反自己双対接続 / moduli空間 / リーマン計量
研究概要

科研費交付申請書の研究実施計画で述べた通り、本年度はYang-Mills場、なかんずく、反自己双対接続のmoduli空間のmetric構造の研究にとり組んだ。従来知られている"自然な"metricは、たとえば【S^4】上の1-インスタントンのmoduli空間に正の断面曲率を与えることになり、応用上好ましくない。そこで新しいmetricの導入が望まれていた。広島大の松本堯生氏は、【S^4】上の1-インスタントンのmoduli空間に負の断面曲率を与えるmetricの入れ方を提案したが、この"metric"が、【S^4】以外の4次元多様体についても退化しない本当の意味のリーマン計量を与えるかどうかを確かめることを今年度の課題とした。そして、本年度の研究の成果として、次の結果を得た。
定理、実解析的な4次元多様体上の実解析的主束の反自己双体接続のmoduli空間については、松本堯生氏のmetricは真正なmetricである。
この結果は、次の定理の系として得られる。
定理、実解析的な4次元多様体上の実解析的主束の既約な反自己双対接続▽(構造群はSU(2))に関する共変外微分【d^v】;【Ω^1】(adP)→【Ω^2】(adP)は1対1である。
これらの成果について、現在論文を準備中である。
今後の課題は、moduli空間の周辺部の曲率が、多様体によらずに負の定数(-5/32【π^2】)に近づく、という予想を肯定的に証明し、それを4次元トポロジーに応用して行くことである。

報告書

(1件)
  • 1986 実績報告書
  • 研究成果

    (1件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (1件)

  • [文献書誌] Yukio Matumoto: Topology. 25. 549-563 (1986)

    • 関連する報告書
      1986 実績報告書

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公開日: 1987-03-31   更新日: 2016-04-21  

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