• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

複素多様体の解析的連結和

研究課題

研究課題/領域番号 61540061
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関上智大学

研究代表者

加藤 昌英  上智大, 理工学部, 助教授 (90062679)

研究分担者 横山 和夫  上智大学, 理工学部, 助手 (10053711)
谷口 肇  上智大学, 理工学部, 助教授 (40053657)
長野 正  上智大学, 理工学部, 教授 (10189144)
金行 壮二  上智大学, 理工学部, 教授 (40022553)
研究期間 (年度) 1986
研究課題ステータス 完了 (1986年度)
配分額 *注記
500千円 (直接経費: 500千円)
1986年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
キーワード複素3次元射影空間 / 連結和 / 複素解析的変形 / 射影構造 / Schottky群
研究概要

複素3次元射影空間内の射影直線の近傍と正則同型な領域を含む複素3次元多様体をClassLの多様体と言う。ClassLの多様体の間では、微分可能多様体の連結和と類似の操作が複素解析的に定義出来る。本年度においては、逆に与えられたcompactなClassLの多様体を、単純ないくつかのcompactなClassLの多様体に分解する方法を考察した。一般のClassLの多様体について議論するのは困難であるから、我々は、考える多様体Xを複素3次元射影空間内の単連結な領域Ωの商空間X=Γ\Ωとして得られるものに限定した。この条件をみたす多様体の全体をClassLAと言う。ΓはΩの正則自己同型写像からなる群であるが、自然にPGL(4.C)の離散部分群となる。一般にΓが2つの群【Γ^'】と【Γ^"】との自由積に抽象群として同型であれば、ClassLAの多様体【X^'】=【Γ^'】\【Ω^'】,【X^"】=【Γ^"】\【Ω^"】があって、Xは【X^'】と【X^"】との『一般化された連結和』になる。我々は次の結果を得た。
定理1.X=Γ\Ωにおいて、Γが無限巡回群と、ある群【Γ^'】との自由積に抽象群として同型ならば、Xの適当な複素解析的変形は、基本群が【γ^'】と同型であるような、あるClassLAの多様体にHandle Attachmentを一度施して得られる多様体に正則同型になる。(ここでHandle Attachmentは連結和と同様に複素解析的に定義されている)。
系.X=Γ\Ωにおいて、Γがranknの自由群であればXはMgのn個の複素解析的連結和の変形である。ここでMgは、2本のねじれの位置にある射影直線を複素3次元射影空間から除いて得られる単連結な領域を普遍被覆とし、基本群が無限巡回群であるようなClassLAのcompact多様体である。
この系はRiemann面におけるSchottky群に関する事実の3次元への一般化と考えられる。Ωの補集合にさらに条件を付加するとより興味深い分解定理が得られると思われる。

報告書

(1件)
  • 1986 実績報告書

研究成果

(1件)

すべて その他

すべて 文献書誌

  • [文献書誌] Masahide Kato: Saitama Mathematical Journal. 4. 35-49 (1986)

    • 関連する報告書
      1986 実績報告書

URL: 

公開日: 1987-03-30   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi