| 研究課題/領域番号 |
61540072
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
小竹 武 東北大, 理学部, 教授 (30004427)
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| 研究分担者 |
板東 重稔 東北大学, 理学部, 講師 (40165064)
上之郷 高志 東北大学, 理学部, 講師 (60124567)
高木 泉 東北大学, 理学部, 講師 (40154744)
増田 久弥 東北大学, 理学部, 教授 (10090523)
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| 研究期間 (年度) |
1986
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| 研究課題ステータス |
完了 (1986年度)
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| 配分額 *注記 |
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1986年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 解折性 / 発展方程式 / 拡散-反應方程式 / 基本解 / アインシュタイン計量 |
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| 研究概要 |
本研究では、微分方程式の解の大域的性質を種々の手法を用いて研究するとともに、得られた結果の他分野への応用にもつとめた。
さて以下、研究計画に対応させつつ、成果の概要を記す。
1.(1)種々の非線型発展方程式の解の解折性を示す極めて一般的な定理がえられた。又二の定理の応用として、流体力学での基礎方程であるオイラー方程式やコルトベーグ,ドブリ方程式の解の空間変数に関する解折性が示された。
(2)数理生物学における或る種の拡散-反應方程式系にたいし、点凝縮を示す、定常解の存在を示すとともに、定常解の安定,不安定性についての詳しい研究がなされた。
(3)時間的遅れを攝動項にもつ微分-積分方程式系は、物理現象や経済現象の数学的モデルとしてしばしば現れるが、かかる方程式系の解の初期条件への連続的依存性について興味ある結果が得られた。
2.解折的な係数をもつ線型偏微分方程式にたいする基本解の構成およびその性質についての研究では、基本解が特性錐を除いて解折的であることを示すとともに、特性錐の近傍での基本解の特異性についての考察を行った。
3.第一チャーン類が正のコンパクト,ケーラー多様体上のアインシュタイン計量の存在と一意性の研究を、偏微分方程式論の種々の手法を用いて行うことにより、新しい興味ある結果がえられた。
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