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K-metrizable spaces とその上の連続関数環の研究

研究課題

研究課題/領域番号 61540085
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関東京学芸大学

研究代表者

石渡 毅  東京学芸大, 教育学部, 教授 (00014647)

研究分担者 若桑 英清  東京学芸大学, 教育学部, 教授 (50014569)
瀧澤 清  東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (80107713)
田中 祥雄  東京学芸大学, 教育学部, 教授 (90014810)
窪田 佳尚  東京学芸大学, 教育学部, 教授 (30014715)
池田 義人  東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (70014834)
研究期間 (年度) 1986
研究課題ステータス 完了 (1986年度)
配分額 *注記
800千円 (直接経費: 800千円)
1986年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワードmetric / k-metric / compactification / realcompactification / pseudocompact / function ring / strictly 【ψ_0】-continuous / paracompact β-space
研究概要

Sc【e!〓】pinにより導入されたK-metrizabilityの概念は距離空間,及び局所コンパクト位相群の一般化で重要なものである。この空間の研究結果として、加法的k-metric space Xの距離化可能の十分条件として次の4つが得られた。
(1)Xはpseudocompact
(2)XはωM(特にM-space)
(3)Xはparacompact B-space(特にstratifiable space)
(4)Xは(a,b)-不等式をもつ。
次にk-metric spaceのStone-C【e!〓】ch compactification及び Hewitt realcompactificationの必要十分条件を与えた。
これらの研究結果は連続関数環の研究に応用できる。Avhangelskiiの結果を応用してUspenskiiは実数上のpointwise topologyを入れた連続関数環C(X)において、C(X)がrealcompaitになるための必要十分条件として、strictly 【ψ_0】-continuous functionが連続である、ことを証明したが、前述の定理を応用することにより次の結果を得た。
【Y_α】がrealcompact k-metric spaceで各点がGδとする。Y=Π【Y_α】のdensesubset Xに対して、XのrealcompactificationはX(【ψ_0】-pointより成立する。実数は上記【Y_α】の性質を持つのでUspenskiiの結果はこれに含まれることが分る。この定理の系として、Corsonの結果なども導きうることが証明される。尚 compactificationに関する結果はTopology Proceedingsに、metrizationに関する結果は Proceedings of A.M.S.に発表される予定である。

報告書

(1件)
  • 1986 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] 石渡毅: Topology Proceedings. 10. 95-102 (1985)

    • 関連する報告書
      1986 実績報告書
  • [文献書誌] 石渡毅: Proceedings of the American Mathematical Soc.(1987)

    • 関連する報告書
      1986 実績報告書
  • [文献書誌] 池田義人: Bull.of Tokyo Gakugei Univ.Ser.4 Math.Sci.(1987)

    • 関連する報告書
      1986 実績報告書
  • [文献書誌] 田中祥雄: Proceedings of the American Mathematical Society. 97. 549-555 (1986)

    • 関連する報告書
      1986 実績報告書

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公開日: 1987-03-31   更新日: 2016-04-21  

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