| 研究分担者 |
小松 啓一 東京農工大学, 農学部, 助教授 (80092550)
和田 倶幸 東京農工大学, 工学部, 助教授 (30134795)
若林 功 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50087003)
田代 俶章 東京農工大学, 農学部, 教授 (00014928)
横手 一郎 東京農工大学, 工学部, 教授 (60021888)
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| 研究概要 |
考える方程式はつぎのような小さいパラメータをふくむ非線形方程式の初期値問題である。
(A)(x+εu+【ε^2】a(u))【u^1】+q(x)u=r(x),(u(1)=b)ここで、つぎの仮定をおく。q(x),r(x)は0≦x≦1でreal-valued analytic,q(0)=9-0>0,α(u)=【α_0】+【α_1】u+…+【αsu^s】(S≧3,【α_s】≠0)。ε=0のときの初期値問題(B)の解を【u_0】(x)とする。【u_0】(x)=(b-w(1)【x^(-q0)】P(x)+W(x)。W(x)は0≦x≦1で解析的な、【xu^1】+q(x)u=r(x)の特殊解で、p(x)=exp(-∫(q-【q_0】)/【t^(dt)】)b≠w(1),【u_0】(x)q(x)-r(x)≠0,(0≦x≦1)のときに(A)の解はu=【u_0】(ξ),x=x(ξ,ε【ξ^(-sq0/2)】)で与えられる。ここでX(ξ,ζ)はζのベキ級数で、0<ξ≦1,|ζ|≦δで一様収束,係数は0<ξ≦1で解析的でx(1,ζ)=1.
本研究の目的はつぎの定理である。
定理 b>w(1)のとき(i)区間I:【(ε/δ)^(1/((S-1)9-0))】≦ξ≦1,0<ε≦【ε_0】でF=_x(ξ,ζ)+ε【u_0】+【ε^2】α(【u_0】)≠0,【ii】 x(ξ,ε【ξ^(-sq0/2)】)=0は区間I内に根ξ=【ξ!^】(ε)をもつ。かつ【ξ!^】=【ε^(1/(q-0+1))】{【〔((b-w(11)p(d))/(q-0+1)〕^(1/(q-p+1)】+0(1)}(ε→0)。
この定理は、仮定(s-2)【q_0】<1のもとで、(M.R.C.1966)において証明された。本研究ではこの仮定なしに、この定理を証明した。証明方法は上記論文と大体同様であるが、上記論文ではx(ξ,ζ)に関する評価を第1近似を用いて調べた。本研究では第2近似、すなわち【ζ^2】の項まで精密に計算することにより、【ζ^2】の項が有効に作用して、定理を証明がなされる。尚b<w(1)の場合にも同様の方法が効果があると予想されるが、検討中である。
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