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指数和の方法とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 61540113
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関岡山大学

研究代表者

鹿野 健  岡山大, 理学部, 助教授 (90020669)

研究分担者 成瀬 弘  岡山大学, 教養学部, 講師 (20172596)
永原 賢  岡山大学, 理学部, 教授 (70032802)
三村 護  岡山大学, 理学部, 教授 (70026772)
冨永 久雄  岡山大学, 理学部, 教授 (70032787)
佐藤 亮太郎  岡山大学, 理学部, 教授 (50077913)
研究期間 (年度) 1986
研究課題ステータス 完了 (1986年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1986年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワード指数和 / 三角級数 / スティショナルフェイズ / ディオファンタス近似 / 数論的関数 / ユニモジュラー多項式 / エルゴード理論
研究概要

1.研究代表者(鹿野)は、指数和の方法とその応用、についての研究を、文献〔1〕〜〔3〕の中に発表した。古くリーマンによって考えられた、ある特殊な三角級数は、数論と解析学との接点、境界の問題として極めて興味深いものであることを、現代の指数和の評価法を応用することによって〔3〕の中で示した。その中では、リーマンの主張の幾つかが正しいものであることを示すと同時に、その本質を残しながら拡張することによって、リーマンがその講義で述べたと伝えられる有名な結果に対する新しい事実(歴史的かつ数学的な)をも解明することができた。指数和の評価法の別のもの、すなわち物理学などでも知られている、いわゆるスティショナルフェィズの方法を用いることによって、これも古典的な未解決問題として残っていたオルリッツの問題の1つを、〔1〕において肯定的に解決したが、そこで重要な役割を果したのは、上の評価法と共に、非斉次のディオファンタス近似の一定理であった。指数和の方法を適用する新しいタイプの問題として鹿野が取り上げたのが、いわゆるユニモジュラー多項式の大きさで、これが〔2〕で論じられている。
2.研究分担者の成果としては、例えば文献〔4〕があげられる。これは、Lp上の可逆的正線作用素Tに対する Hilbert変換の各点収束、及びノルム収束を説明している。

報告書

(1件)
  • 1986 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] T.Kano,K.Goto,M.Akita: Proc.of Japan Academy. 62. 267-269 (1986)

    • 関連する報告書
      1986 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kano: Springer Lecture Notes in Mathematics. No.1171. 302-306 (1986)

    • 関連する報告書
      1986 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kano: Proc.of Number Theory Conference,Oklahoma St.Univ.(Birkha¨user Verlag). (1987)

    • 関連する報告書
      1986 実績報告書
  • [文献書誌] R.Sato: Canad.Math.Bull.

    • 関連する報告書
      1986 実績報告書

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公開日: 1987-03-31   更新日: 2016-04-21  

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