| 研究概要 |
1.研究内容および成果
能動素子集合系の統計力学の建設にあたり, 熱平衡系における多体現象としての相転移の概念を拡張して, より一般に非平衡開放系での相転移現象を調べることを主な目的としている. モデルとしてフォッカープランクダイナミックスを基礎とした無限粒子確率システムをとりあげ, そこにおいて中心的役割を演じる非線形フォッカープランク方程式の分岐現象を考察することにより, ミクロ(ゆらぎ)とマクロ(オーダーパラメータ)な物理量の関係を確率過程論の立場から議論した. もとになる確率システムは2種類に大別されるが, まず熱平衡系とのアナロジーがよく成り立つポテンシャル系ではその動的性質をほぼ完全に理解することができた. すなわちH-定理を核とした解析による分岐の安定性, プリゴジンらのエントロピー生成に関する法則, およびゆらぎの臨界現象等の議論を明快に行なうことができた. もう一つのタイプである非ポテンシャル系では, アトラクターとしてリミットサイクルやカオスが生じてくるが, そのためシステマティックな解析は前者のケースに比べはるかに難かしいものとなる. しかし一般性を失なわずして典型的である例に対して解析を行なうことができ, 非線形フォッカープランク方程式のホップ分岐という新しいタイプの相転移を見出すとともに分岐に伴なう臨界異常等を明らかにすることができた.
2.今後の展開 (1)能動素子を構成する格子の空間次元と「新しいタイプの相転移」の関係 (2)リミットサイクル系等の場合に, ゆらぎ及びエントロピー生成はどのように表現されるか.
以上の二点を中心に今後本研究を続けてゆくつもりである.
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