| 研究概要 |
不安定性・散免性・分散性を含む非線形発展方程式の初期値問題の数値実験により, 分散性が強い場合には一定振幅のソリトン列からなる秩序解(平衡解)が得られ, 分散性が弱くなると不規則変動を伴うカオス解となることが示された. このような解において, ソリトン的なパルス解が基本的な単位として重要な役割を果たし, 空間的に局在したパルスの相互作用によって秩序解からカオス解までの解の性質を統一的に説明できることを明らかにし, 連続無限自由度系の振舞が少数自由度で近似できることを示した. 得られた主要な結果は次の通りである.
1.秩序解からカオス解に至る解の時間・空間的発展は元の発展方程式の定常パルス解の弱い相互作用によって定性的に良く近似できることが示された. 分散性が弱い場合, 初期値問題においてパルスが特定の間隔で配列することや特定の値の周りに不規則変動を示すことは, 振動型の裾構造をもつパルスの相互作用による束縛状態によって説明できる. また, 分散性が強い場合にパルス列が漸近的に等間隔配列になるという数値実験結果は, 単調な裾構造をもつパルスが相互作用で斥力の効果を生じることにより説明される.
2.パルス相互作用の近似を多数のパルス列に一般化し, ソリトン格子モデルを導入した. パルス間隔を支配する方程式は非対称な力を受ける非線形格子振動方程式となる. 3個のパルスの周期格子の数値解を調べ, 振動構造うもつパルスの相互作用において周期的変動あるいはカオス的挙動が可能となることを明らかにした.
3.非対称格子と対称なパルスをもつKdVソリトンや5階KdV振動型ソリトンに対する対称格子との性質の相違点を一般的に検討し, 振動構造の存在がカオス的挙動の原因となり得ることを明らかにした. また, 格子の非対称性が不安定性や散免性などの非保存的な性質と関連していることを示した.
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