| 研究概要 |
非摂動論的な非線形現象の典型例であるカオスについては, その発生のシナリオは最近の研究により, かなり解明されてきた. ところでカオスを総合的に理解するためには, カオスの中味の研究が不可欠である. そこで我々はカオスの本質の多くは解析が容易な小自由度カオスに内在しているとみなしこれを解明する方法論として揺動スペクトル理論と一般相関関数の方法を開発した. 時間推進演算子の固有値方程式の最大固有値より相似指数〓が得られる. この〓とそれのルジャンドル交換から得られる関数によって揺動スペクトル理論は構成される. この理論により, カオス系の長時間的(global)挙動に内在する拡散的性質とそれに相補的な間欠的性質を統一的に解析できる. 揺動スペクトル理論は熱力学形式を構成しており, これによってカオスの統計熱力学が完成したといってよい. 他方, 固有値のセソトを用いることによって一般相関関数の方法は得られる. この方法は, 従来の相関関数の方法(パワー・スペクトルの方法)を含む一般形式を構成しており, カオスのダイナミックスを統一的な観点から取り扱える新しい方法論になっている. 揺動スペクトル理論と一般相関関数の方法は一般の定常時系列にも適用でき極めて応用範囲が広い.
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