| 研究課題/領域番号 |
62460005
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
吉川 敦 九州大学, 工学部, 教授 (80001866)
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| 研究分担者 |
谷口 説男 九州大学, 工学部, 講師 (70155208)
渡辺 寿夫 九州大学, 工学部, 教授 (40037677)
国田 寛 九州大学, 工学部, 教授 (30022552)
西野 利雄 九州大学, 工学部, 教授 (30025259)
川島 秀一 九州大学, 工学部, 助教授 (70144631)
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| 研究期間 (年度) |
1987 – 1989
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| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
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| 配分額 *注記 |
5,600千円 (直接経費: 5,600千円)
1989年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1988年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1987年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
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| キーワード | 非線型幾何光学近似 / 弱解の漸近展開 / 実補間空間内の陰件数定理 / 実補間空間内の陰関数定理 / 弱解の漸南展開 / 双曲型保存系 / ソボレフ空間値の擬微分作用素の交換子評価 / 一般化されたエントロピー条件 |
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| 研究概要 |
本研究は準線形双曲型方程式系の漸近解の挙動の記述を通じて準線形性と双曲性との競合効果を解明することを目標とした。成果は別冊成果報告書に見る通りであるが、概要を以下に記す。まず形式解について、弱解の形での取扱いが可能であること示した。
これにより、高次元の保存系についても、若干の条件のもとで、ある種の位相面に限定することにより、1次元の保存則の構造が含まれていることを明らかにできた。この部分は報告書冒頭の和文の講演予稿録および英文の論文に詳細を記した。また抄録は、裏面に記した発表文中にある。ただし、邦文予稿録中の後半の部分はまだ完成した論文として世に問う準備はできていない。
ついで、強解の形で小さな初期値の場合の漸近解析を一般的な形で行なうための基礎的な評価を得た。これは、報告書中に二篇の論文の形で収めてある。この段階での主たる成果は、ソボレフ空間の元による乗算とラプラス作用素の分数巾との交換子の展開の詳しい評価と、それを利用した、ソボレフ空間で定義された関数のティラ-展開の剰余項の評価である。これらはそれ自体でも興味があることである。
なお、本来の小さな初期値に対する強解の厳密な漸近解析については剰余項の評価の上で在来の双曲系の存在定理の証明には不足があるので陰関数定理と上述の基礎的な評価とを組み合わせた形の新しい評価法を提案し、それによって検証する予定であるが、現段階では最終的な検証は完成していない。また、ここでも陰関数定理の文脈の拡大はそれ自体興味のあることではあるが、論文の形には、まだ、できてはいない。
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