| 研究課題/領域番号 |
62460006
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
佐藤 健一 名古屋大学, 教養部, 教授 (60015500)
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| 研究分担者 |
伊藤 正之 名古屋大学, 教養部, 教授 (60022638)
長井 英生 名古屋大学, 教養部, 助教授 (70110848)
市原 完治 名古屋大学, 教養部, 助教授 (00112293)
井原 俊輔 名古屋大学, 教養部, 教授 (00023200)
野本 久夫 名古屋大学, 教養部, 教授 (40023030)
河野 俊丈 名古屋大学, 教養部, 講師 (80144111)
松本 幾久二 名古屋大学, 教養部, 教授 (90023522)
佐藤 肇 名古屋大学, 教養部, 教授 (30011612)
池上 宜弘 名古屋大学, 教養部, 助教授 (00023614)
小澤 正直 名古屋大学, 教養部, 助教授 (40126313)
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| 研究期間 (年度) |
1987 – 1989
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| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
1989年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1988年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | 出生死亡過程 / マルコフ過程 / 自己相似過程 / ガウス型通信路 / ブラウン運動 / 確率制御問題 / 対数型拡散核 / 解析的容量 / 自己分解可能分布 / フィ-ドバック / 確率制御 / シュレ-ディンガ-作用素 / 組みひも群 / 公理A / 加法過程 / リーマン多様体 / 有理型関数 / 特異点集合 / ヤン・バクスター方程式 / サボーディネイション / 再帰性 / ディリクレ核 / ピカール集合 / 標準量子限界 |
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| 研究概要 |
1.出生死亡過程に対し、一般化された滞在時間の分布を決定することに成功した。 2.指数的変換を施した増加加法過程による従属操作で得られるマルコフ過程に対し、指数的変換のパラメ-タ-を無限大に近づけたときの極限定理を証明した。 3.独立増分をもつ自己相似過程を組織的に研究し、それとL分布との関係を明らかにした。さらに、作用素自己相似性をもつ過程で独立増分をもつものと、作用素自己分解可能分布との間に、同様の関係が成り立つことを示した。 4.連続時間のガウス型通信路において、フィ-ドバックのある時の通信路容量がフィ-ドバックのない時の通信路容量の2倍になるものが存在することを示し、一般に2倍でおさえられるという結果が、それ以上改善できないことを示した。 5.リ-マン多様体の上のブラウン運動に対しその推移確率の下からの評価を与え、ある条件の下で、ブラウン運動に対する大局的な重複対数の法則を示した。 6.ユ-クリッド空間全体の上でのエルゴ-ド的確率制御問題をシュレ-ディンガ-作用素の固有値問題と関連づけて考察し、ある非線形偏微分方程式の正値解の漸近挙動を求めた。 7.マルコフ過程と密接な関連を持つ公理論的ポテンシャル論において、対数型拡散核の特徴づけを行うとともに、放物型ポテンシャルの境界挙動、連続関数核の正則部と特異部への分解を考察した。 8.除外的に分岐しているような一価有理型関数の存在しないような、非孤立特異点だけから成る特異点集合の条件を与え、さらにその考察を精密化した。 9.コ-シ-変換のノルムを評価し、解析的容量の評価を与え、またビュフォンの針の確率との関係を調べた。 10.自由質点の位置の連続測定には標準量子限界と呼ばれる測定精度の限界があるとされてきたが、その正否をめぐる論争に対し、この標準量子限界を打ち破る測定のモデルを数学的に構成することにより、決着をつけた。
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