| 研究課題/領域番号 |
62460007
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
渡辺 信三 京都大学, 理学部, 教授 (90025297)
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| 研究分担者 |
谷口 雅彦 京都大学, 理学部, 助教授 (50108974)
西田 孝明 京都大学, 理学部, 教授 (70026110)
平井 武 京都大学, 理学部, 教授 (70025310)
池部 晃生 京都大学, 理学部, 教授 (00025280)
楠 幸男 京都大学, 理学部, 教授 (90025221)
小谷 眞一 京都大学, 理学部, 助教授 (10025463)
足立 正久 京都大学, 理学部, 助教授 (50025285)
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| 研究期間 (年度) |
1987 – 1988
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| 研究課題ステータス |
完了 (1988年度)
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| 配分額 *注記 |
5,300千円 (直接経費: 5,300千円)
1988年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
1987年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
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| キーワード | 確率解析 / Wiener空間上の解析学(Malliavin解析) / 超Wiener汎関数と一般化積分 / 熱方程式の基本解の漸近問題 / 超リー代数 / Duffing方程式の周期解 / フラクタル / 双曲的変換の離散部分群 / 熱方程式の基本解の漸近理論 / Duffing方程式 / 周期解 / 双曲的変換 / 離散部分群 / Wiener空間上の解析学 / 熱方程式の基本解 / 指数定理 / ラングラケポテンシャルを持つSchrodinger方程式 / 木村モデル / 確率微分方程式 |
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| 研究概要 |
確率解析の基礎理論としてWiener空間上の解析学(Malliavin解析)を研究し成果を挙げた。すなわち、Wiener空間上にWiener汎関数の作るSobolev型の関数空間を導入しSchwartz超関数論と類似の理論を構成した。この枠組で非退化なWiener写像によるSchwartz超関数の引き戻しが超Wiener汎関数として定義され、その一般化積分によってWiener写像の分布の正則性やパラメータに関する漸近展開が厳密にあつかえるようになった。この方法によって熱方程式の基本解の漸近理論が論じられ、さらにパラメータ空間を一般の有限測度空間にとることにより、境界条件をもった場合の基本解にもこの方法が適用できることが判った。その応用として境界のある多様体でのGauss-Bonnet-Chernの定理の確率論的証明が得られた。また退化した熱方程式の場合にもこの方法の有効であることが示された。
境界条件をもった場合の拡散過程の研究において、関数空間に値をとるPoisson点過程の方法が有効であることが判った。これをWentzell境界条件をもつ拡散過程の構成問題に応用して、従来の方法では判らなかった一般の場合にまで、その一意的存在を示すことが出来た。
超リー代数の既約ユニタリ表現に関し、その構成のための一般的手法が確立され、いくつかの基本的場合に良好な研究成果が挙った。
Duffing方程式の周期解に関し新しい結果が得られた。また、区間力学系の理論や自己相似集合の理論を古典的なWeierstrassやBesicovitchの微分不可能関数に応用して興味ある知見が得られた。このようなフラクタルの研究は今後、確率モデルと解析学をつなぐ一つの節点となりそうである。
双曲型変換の離散部分群に関し、興味ある知見が得られた。関数論とエルゴード理論を結ぶ成果である。
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