| 研究分担者 |
倉坪 茂彦 弘前大学, 理学部, 助教授 (50003512)
高橋 宏一 弘前大学, 理学部, 教授 (90000182)
古田 孝之 弘前大学, 理学部, 教授 (40007612)
岡安 隆 弘前大学, 理学部, 助手 (00191958)
畠山 洋二 弘前大学, 理学部, 教授 (70003308)
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| 研究概要 |
研究計画に基づいて, 具体的に構成した多様体と例となる多様体に対して変形を行い, リーマン構造を導入し, その上の変換群と作用など幾何学的な構造を調べた. 変形の理論は, 一径数変換群を用いモース理論を用いることによって可能になったが, 特異点を特徴付けるために, 葉層構造を保つ特異束も用いた. 以上の理論は, ブリースコーン多様体などのような代数構造をもつ多様体上に一般化して適用可能である. さらに位相構造の研究についてはコンピューターを用いコボルディズム群の特徴付けるために, 数式処理を行い, 次元を決めると計算可能になること等部分的に結論を得た. コンピューター処理は理論構成, 実験など時間がかかり一般化するまでにはなお時間がかかるものと予想される. この他にヒルベルト空間上での作用の例などが得られたが, この研究での実績を研究実施計画に沿って述べると次の3点となる.
(1)ブリースコーン型の多様体を一般化し, その上でのリーマン構造, 位相構造を一般的に扱えるようにした.
(2)群が作用している定曲率多様体を構成した.
(3)群作用をもつ多様体の位相的性質が部分的にコンピューターで計算可能になった.
当初の目的は部分的には達成されたが, 予算的・時間的な制約も多く, 一般化できなかった部分については尚ひき続き研究継続をしている.
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