| 研究課題/領域番号 |
62540026
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
吉原 久夫 新潟大学, 教養部, 助教授 (60114807)
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| 研究分担者 |
田島 慎一 新潟大学, 教養部, 講師 (70155076)
竹内 照雄 新潟大学, 教養部, 助教授 (10018848)
芹沢 久光 新潟大学, 教養部, 助教授 (00042771)
渡辺 道昭 新潟大学, 教養部, 教授 (90018573)
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| 研究期間 (年度) |
1987 – 1988
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| 研究課題ステータス |
完了 (1988年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1988年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1987年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 平面曲線 / 尖点 / ミルナー数 / 一般型代数曲面 / 正規特異点 / 3重被覆 |
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| 研究概要 |
複素射影平面を〓^2とし、Cを〓^2内のd次の既約代数曲線とする。Cの特異点が尖点のみのときCをさまざまな角度から研究して以下の様な成果を得た。
1.C上に一点Pが存在して Cー〓P〓〓〓^1 となるとき、Pに無限に近い特異点の重複度列を(e_1,…,e_t)として V(C)=d^2-Σe<2(1)i>-e_t+1 とおくと、V(C)〓0である必要十分条件は P^2-Cの対数的小平次元が-∞であることである。その他Cの特長付けを e_1+e_2の値又は P^2-Cの自己同型群で行なったりした。
2.Cの尖点の重複度が2か3のとき、σをミルナー数の総和とするとき、7σ<6d^2-9d という不等式を得た。これによって例えばCが有理曲線ならd〓10であるという著しい結果が得られた。
3.d=3eのとき、P^2の3重被覆でCで分岐する曲面をFとして、Fの最小特異点除去をSとする。Sのピカール数を考察することで上記2で得られた不等式を補う不等式を得、更にS自身についても興味深い結果を得た。例えば、e〓4のときはSは一般型代数曲面であり、1-canonical mapは曲面の上への正則写像である。又特異点に若干の条件をつけると、Cー同型になる等である。特にCの具体例を与えることで全く新しい一般型代数曲面の例を見い出すことができた。
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