• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

モジュラー形式とモジュラー多様体の諸性質の研究

研究課題

研究課題/領域番号 62540030
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関岐阜大学

研究代表者

畑田 一幸  岐阜大学, 教育学部, 助教授 (40144000)

研究分担者 中村 佳正  岐阜大学, 教育学部, 助教授 (50172458)
岩田 恵司  岐阜大学, 教育学部, 助教授 (80021327)
中馬 悟朗  岐阜大学, 教育学部, 教授 (30115414)
川村 道彦  岐阜大学, 教育学部, 教授 (30020085)
竹内 茂  岐阜大学, 教育学部, 助教授 (30021330)
研究期間 (年度) 1987
研究課題ステータス 完了 (1987年度)
配分額 *注記
800千円 (直接経費: 800千円)
1987年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワードモジュラー形式 / モジュラー多様体 / ホモロジー群 / ヘッケ環 / 微分形式 / 高次元多様体 / 1を法とする分布 / カイ2乗仮説検定
研究概要

1.畑他の論文"Homology Groups、Differential Forms and Hecke Rings on Siegel Modular Varieties"の主定理を書く。W≧0とg≧1を任意整数;Γ:Siegel上半平面hyg上freeに作用するSp(g、Ζ)の合同部分群;ΓとGSp^+(g、Ζ)に関するΖ上のHecke環をR;ΓとΖ^<2gw>の或る半直積をΓ×Ζ^<2gw>;Γ×Ζ^<2gw>\hy_g×С^<gw>を自然な商空間とする。\定理1.Γ×Ζ^<2gw>\hy_g×С^<yw>の適当な非特異射影toroidal compact化Mに対して、Rは、MのΖ係数ホモロジ-群H_n(M、Ζ)、(0≦n1∈Ζ)、上に自然に作用する。即、環準同型f_n:R→End_Z(H_n(M、Ζ))、(0≦n∈Ζ)、が存在する。\Hodge分解の双線形写像により、^t(f_n(u)__<(1)×(1)Ζ>id.)for u∈Rは、__<(O)(1)(1)p+q=n>H^<(p、q)>(M)上に作用する。但しH^<(p、q)>(M)はtype(p、q)のM上の調和形式の空間を表す。/定理2の1.^〓Unot a member ofRに対しH^<(p、q)(M)は^<t>(f_<p+q>(u)__<(1)×(1)Ζ>id.)-不変部分空間である。定理2の2として、^<t>(f_<p+q>(u)__<(1)×(1)Ζ>id.)(Ω)forΩ∈H^<(p、q)(M)をexplicitに表現したがここでは略す。/簡単の為Γ=Γg(N)(N≧3)とする。/定理3.pとqを任意整数。(i)H^<(p、q)>(M)にすべてのHecke作用素の同時固有形式が存在する。(ii)任意素数lに対し、^<t>(f_<p+q>(TCl)__<(1)×)(1)Ζ>id.)〓ζのH^<(p、q)>(M)上の任意の固有値をλとすると、λをζの固有値とする様なHecke作用素の同時固有形式∈H^<(p、q)>(M)が存在する。/定理4.w=0及びm+n=g(g+1)=2<g>とする。α∈GSp^<+>(g、Ζ)に対し、^<t>αJgα=r(α)Jg;α=γ(α)α^<-1>とおく。(i)Intersection pairing(、):H_m(M、Ζ)×H_n(M、Ζ)→Ζは、『(fm(ΓαΓ)(x)、y)=(x、fn(Γα^<L>Γ)(y))for all x∈H_m(M、Ζ)and ally not a member of H_n(M、Ζ)』を満たす。(ii)Kodaira-Serre duality:H^<p、q>(M)×H^<(<g>-p、<g>-q)>(M)』が成立。/F(Z)をΓに関する重さw+g+1のカスプ形式;{△_1(Z)、△_2(Z)、…、△_G(Z)}をZ∈hy_gのすべての小行列式達;X∈Mg、g(Q)withX=^<t>X;Tg(X)={X+〓Y〓Y∈Mg、g(R)、Y=^<t>Y、正値}とおく。この時集合{∫_<Tg(X)>F(Z)△_1(Z)^<t1>△_2(Z)…△_G(Z^G>_1≦〓≦j≦g、dZigI<t>X=X∈Mg、g(Q)、t_1+t_2+…+t_G=w、各tj≧0は整数}は、Ζ上有限生成な加群に含まれる。/更に考察を続行。

報告書

(1件)
  • 1987 実績報告書

研究成果

(2件)

すべて その他

すべて 文献書誌

  • [文献書誌] Kazuyuki HATADA: The valume "Understanding Mathematical Analysis" dedicated to the momory of A. L. Cauchy. (Edited by Themistoches M. Rassion). (1989)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuyuki HATADA: 岐阜大学教育学部研究報告(自然科学). 12. 1-2 (1988)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書

URL: 

公開日: 1987-03-31   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi