| 研究課題/領域番号 |
62540050
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
山口 清 広島大学, 学校教育学部, 教授 (20040090)
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| 研究分担者 |
池田 章 広島大学, 教校教育学部, 助教授 (30093363)
景山 三平 (影山 三平) 広島大学, 学校教育学部, 助教授 (70033892)
石橋 康徳 (石橋 泰徳) 広島大学, 学校教育学部, 教授 (30033848)
新谷 尚義 広島大学, 学校教育学部, 教授 (90033802)
那須 俊夫 広島大学, 教育学部, 教授 (90033026)
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| 研究期間 (年度) |
1987 – 1988
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| 研究課題ステータス |
完了 (1988年度)
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| 配分額 *注記 |
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1988年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1987年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 一般化されたLie三項系 / 一般化されたJー三項系 / Freudenthal-Kantor対 / Lei代数 / Lei超代数 / 結合的三項系 / 一般化されたJ-三項系 / Freudenth / al-Kantor対 / Lie代数 / 超代数 / 一般化されたJ-三項 / Lie超代数 |
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| 研究概要 |
一般化されたLie三項系とは二項演算および三項演算をもち、いくつかの条件をみたす代数系である。一般化されたLie三項系は簡多可能斉次空間の接代数であり、Lie代数およびLie三項系を特殊な場合として含んでいる。
一般化されたLie三項系の概念をさらに一般化し、Lie代数L、ある種の代数系B、LのBの中への特殊表現、BからLへのある種の双一次写像の四つ組を考え、これからLie代数が得られることを示した。一般化されたLie三項系の例のいくつかを構成した。
可換な結合的三項対と一般化されたJー(超)対から、それらのテンソル積を考えて、再び一般化されたJー(超)対が得られる(田邊弘正との共同研究)。
A_1、A_2を可換な結合的三項系、U(-δ、δ)、δ=±1、をFreudenthal-Kantor(超)三項系とすると、テンソル積A_1【cross product】U(-δ、δ)【cross product】A_2はFreudenthal-Kantor(超)三項系になり、さらに適当な三項積に関して、δ=1または-1に対応して、Lie三項系、反Lie三項系になる。(反)Lie三項系A_1【cross product】U(-δ、δ)【cross product】A_2のimbedding Lie(超)代数として、三種類のLie代数またはLie超代数が得られる。一般化されたJー三項対からLie代数を構成し、これから一般化されたLie三項系を構成することを研究中である。これらをもとに、一般化されたLie三項系の構造をさらに研究したい。
高校・大学での数学教育における三項性について研究した。
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