代数・有限群・有限幾何の研究

研究課題

研究課題/領域番号	62540053
研究種目	一般研究(C)
配分区分	補助金
研究分野	代数学・幾何学
研究機関	愛媛大学
研究代表者	木村浩愛媛大学, 理学部, 教授 (70023570)
研究分担者	山本哲朗愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560) 青山陽一愛媛大学, 理学部, 助手 (00036443) 宮本雅彦愛媛大学, 理学部, 助教授 (30125356)
研究期間 (年度)	1987
研究課題ステータス	完了 (1987年度)
配分額 *注記	1,500千円 (直接経費: 1,500千円) 1987年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワード	アダマール行列 / アダマールデサイン / K-行列 / グロータンディック環
研究概要	有限群の応用, 特に有限幾何とその自己同型群の関係を中心にして研究した. 有限幾何学の一分野であるアダマールデザインを作るここと, それらを同値に分類するにはどうしたらよいかを研究した. いままでに分類の方法として, アダマールデザインの自己同型群を計算するものがあった. これは代数学と深い関係でアダマールデザインの性質を表すことができた. しかし, この方法に大きな欠陥があることが見つかった. すなわち自己同型群が自明であるアダマールデザイン(アダマール行列)の存在を発見した. 自己同型群にかわる方法を研究した. つまり, アダマール行列に対して, 計算可能なK-行列を新しく定義した, この不変量にあって, 同じ自己同型群を持つ多くのアダマールデザイン(アダマール行列)を発見し, そのK-行列を求め, 分類した. これは大きな研究実績である. 特に24次のアダマール行列の分類は完成されていたと信じられていたが, これは不完全であり新しい24次のアダマール行列一つを発見して, 24次アダマール行列の分類を完成した. このK-行列はアダマール行列の分類に今後重要性を持つ不変量と考えられる. ひきつづきこのK-行列の研究を続けることは十分意義のあることである.