| 研究概要 |
研究課題「複素等質空間とその応用」に関して, 次の様な成果を得た.
1.有理曲線を沢山含む多様体(単線繊面多様体)Xについての構造を, 議論するのが, 今回の主要テーマの1つである. 研究代表者, 佐藤は, そのXが, ある種の零でない多重対称微分形式(正則な)をもてば, 完全積分可能条件をみたす, (接束の)部分束の存在が証明でき, さらにそれがfiber構造を生みだすことを示した. 又, 射影直線をfiberとする, fiber束をample因子に持つ多様体の構造も, 考察し, 分類した. 双方共, 射影直線の多様体での挙動を調べたものであり, その論文で使用された手法は, 研究課題の種々の問題に対して適用できるように思える.
2.さらに, 等質空間や, それに関連する空間において(群の作用をこめて)代数的位相幾何的性質を調べることも, 我々のテーマであるが, 分担者, 石川は, S^1-加群の単位球面が, 同変ホップ構造を持つための十分条件を, Vに関して調べた.
3.課題テーマの1つ対称空間の研究に関連して, 分担者, 伊吹山は, 保型形式論の立場から, symplectic群のコンパクト実形式の直積Sp(1)×Sp(n)上の保型形式:Fに対し Sp(r,R)のテータ列I_Fを対応させ, それらFとI_FのL関数間の関係を論じた. そして, 前者のL関数が, 後者のL関数で, 書き表わされることを示した.
4.分担者, 児玉は, 現在は, 代数関数論の立場から, フェルマー曲線のHasse-Witt行列の階数の関係式を, 標数との関連の下で考察した.
5.分担者, 風間は, 多変数関数論の立場から, 擬凸多様体族の〓-コホモロジー群の特徴付について論じた.
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