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ユークリッド空間の組合せ幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 62540059
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関琉球大学

研究代表者

前原 濶  琉球大学, 教育学部, 教授 (60044921)

研究分担者 山田 裕史  琉球大学, 理学部, 助手 (40192794)
志賀 博雄  琉球大学, 理学部, 助教授 (40128484)
家本 宣幸  琉球大学, 教育学部, 助手 (70161825)
加藤 満生  琉球大学, 教育学部, 講師 (50045043)
松本 修一  琉球大学, 教育学部, 助教授 (20145519)
研究期間 (年度) 1987
研究課題ステータス 完了 (1987年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1987年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
キーワードグラフの埋込み / treeの埋込み / 単位距離グラフ / 有限距離空間 / 凸多面体のグラフ
研究概要

ユークリッド空間の組み合せ幾何学として, 特に低次元図形の埋め込みに関する研究を行った.
1.グラフの埋め込みに関して, 任期のtreeは, 隣接する2点間の距離は1より大きく, 隣接しない2点間の距離は1位かになるように, 必ず3元本空間内に埋め込むことが出来ることを証明した. (R〓dlおよび他のチエコの数学者の協力を得て, 次元をこれ以下に落とすことは出来ないことも解った. )
2.Erd〓s等の研究した単位距離グラフの拡張として, ユークリッド空間内の点集合VとVの3点の作る三角形の面積の関連を調べた. 5点以上の点の集合Vに対し, Vの中のどの3点もおなじ面積の三角形を作るならば, Vは正則な単体の頂点集合である. また, Vが十分多くの点を含み, Vの中の3点の作る三角形の面積が, r種類しかなければ, Vの中の2点間の距離はたかだか(r^3+r^2)種類しかない.
3.4点からなる距離空間(X,d)に対し, 距離関数dをd^c(0<c<1/2)に変えると(X,d^c)は必ずユークリッド空間に埋め込めることが知られている(Blumenthal). 同様な結果をn点からなる距離空間について証明した. すなわち, 任意の自然数nに対して, c(n)>0が存在して, 0<c<c(n)かつlXl=nならば, (X,d^c)はユークリッド空間に埋め込むことが出来る. 特にc(5)【greater than or equal】1/2)log_2(3/2), c(6)【greater than or equal】1/2)log_2(4/3)としてとることが出来る.
4.グラフが3次元凸多面体のグラフになるための必要十分条件を与えるSteinitzの定理について, 特別な場合(極大平面的グラフの場合)の簡単な証明を考察した.
そのほか, 研究課題の周辺領域に入る多くの結果を得たが, それ等については, 割愛する.

報告書

(1件)
  • 1987 実績報告書
  • 研究成果

    (21件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (21件)

  • [文献書誌] H. MAEHARA: Graphs and Combinatorics. 4. 43-47 (1988)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] H. MAEHARA: Bulletin of the Institute of Mathematics, Academia Sinica.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] H. MAEHARA: Annals of Institure of Statistical Mathematics.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] H. MAEHARA: Proceedings of Random Graph 87, Poznan, Poland.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] S. MATSUMOTO: Progress of Theoretical Physics. 78(1). 166-175 (1987)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] S. MATSUMOTO: Progress on Theoretical Physis. 78(4). 932-950 (1987)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] S. MATSUMOTO: Progress of Theoretical Physics.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] M. KATO: 琉球大学教育学部紀要. 31. 305-307 (1987)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] N. KEMOTO: Indian Journal of Pure and Applied Mathematics. 18(3). 234-247 (1987)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] N. KEMOTO: 琉球大学教育学部紀要. 31. 317-249 (1987)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] N. KEMOTO: Fundamenta Mathematicae.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] N. KEMOTO: Mathematica Japonica.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] H. SHIGA: Annales de L′Institure Fourier de L′Universite de Grenoble. 37(1). 81-106 (1987)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] H. SHIGA: Topology and its Applications. 25. 143-150 (1987)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] H. YAMADA: Hiroshima Mathematiccal Journal. 17. 377-394 (1987)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] S. MATSUMOTO: Progress of Theoretical Physics.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] M. KATO: 琉球大学教育学部紀要. 31. 305-307 (1987)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] N. KEMOTO: Indian Journal of Pure and Applied Mathematics. 18(3). 234-247 (1987)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] N. KEMOTO: 琉球大学教育学部紀要. 31. 317-249 (1987)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] N. KEMOTO: Fundamenta Mathematicae.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] N. KEMOTO: Mathematica Japonica.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書

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公開日: 1987-04-01   更新日: 2016-04-21  

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