| 研究概要 |
〔O.T〕×IR^lで定義された Konalewski型作用系 P(t,x;Dt,Dx)=D^m_t+Σajv(t,x)D^0_tD^r_xに対する初期値問題
を考えよう
tにつきK-Holder連続(OSY(less than or equal)Q)、各t∈〔O,T〕についてγ^s_<loc>(IR^e):局所的に指数SのGevrey級関数に値をとる関数空間をC^K(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^e))と定義する 仮定:1つ Pの特性方程式の根は実数、最大重複度をγ((greater than or equal)Q)とする 2)主要部の係数は C^<K(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^<e>))、何階の係数とf(t,x)はC°(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^<e>))、初期化 ψj(x)はγ^s(IRe>)に属する。
定理1
Sが1<s<min(1+K/r, r/(r-1))を満すならば(E)の解は C^m(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^e))に一意的に存在し, その解は, 有限な伝播測度をもつ.
特に1)の重複度一定を仮定すれば1<s<min(1+k, r/(r-1))に対して, 結論は正しい.
定理2
定理1の後半のSに対する条件は必要でもある.
(説明)r=2の時に常微分方程式の議論を効果的に用いる. 即ちAiry関数の漸近的挙動が中心である.
|
