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Lie群の表現と等質空間上の調和解析

研究課題

研究課題/領域番号 62540118
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関山口大学

研究代表者

井上 透  山口大学, 理学部, 教授 (00034728)

研究分担者 中内 伸光  山口大学, 理学部, 助手 (50180237)
内藤 博夫  山口大学, 理学部, 助教授 (10127772)
小宮 克弘  山口大学, 理学部, 助教授 (00034744)
加藤 崇雄  山口大学, 理学部, 教授 (10016157)
志磨 裕彦  山口大学, 理学部, 教授 (70028182)
研究期間 (年度) 1987 – 1988
研究課題ステータス 完了 (1988年度)
配分額 *注記
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1987年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード対称空間 / 有界対称領域 / リー群 / 調和関数 / 積分表示 / ユニタリ表現
研究概要

DをC^n内の既約有界対称領域とすると, Dは単純Lie群Gとその極大コンパクト部分群Kを用いて, D=G/Kと表わされる. GのDでの作用はDのC^nでの閉包D^^ーに連続的に拡張され, Dの階数をrとするとDの境界はr個のG軌道B_1,…,B_rの交わりのない和となり, しかもBi〓Bi_<+1>(i=1,…,r-1)でBrはDのSilov境界となっている. さらに各Biは境界成分と呼ばれる階数がr-iである一つの有界対称領域に正則同相なC^n内の複素部分多様体の交わりのない和となり, その分割はG同変的になっている.
この研究では
1.各境界Biにはその境界成分に関連した自然なG準不変測度が定まる.
2.D上の正則関数または調和関数に対して各境界Bi上での積分で与えられる積分公式
3.積分公式を与えるPoisson-Szego型の核関数の準不変測度のG変換によるRadon-Nikodym導関数による表示
を得た. Lie群Gのユニタリ表現とも密接な関連があるが, その解明は, 今後の課題である.

報告書

(1件)
  • 1988 実績報告書

URL: 

公開日: 1987-04-01   更新日: 2016-04-21  

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