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非線形楕円型偏微分方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 62540124
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関佐賀大学

研究代表者

古庄 康浩  佐賀大学, 理工学部, 助教授 (00039281)

研究分担者 中原 徹  佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
森 通  佐賀大学, 理工学部, 教授 (60039352)
富崎 松代  佐賀大学, 理工学部, 助教授 (50093977)
久保 雅弘  佐賀大学, 理工学部, 助手 (80205129)
小倉 幸雄  佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847)
牟田 洋一  佐賀大学, 理工学部, 講師 (70039288)
研究期間 (年度) 1987 – 1988
研究課題ステータス 完了 (1988年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1988年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1987年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード準線形楕円型偏微分方程式 / 劣線形方程式 / 外部境界値問題 / 全域解 / 正値解 / 極大正値減衰解 / 優関数ー劣関数法 / 最大値原理 / 準線形楕円型方程式 / 減衰解 / 初期・境界値問題 / 優関数・劣関数法 / 漸近挙動 / 極大解 / 非線形固有値問題 / supersolution-subsolution法
研究概要

1.2階準線形楕円型方程式(*)Lu=λf(x,u,Du)の全域問題及び外部境界値問題に対して、0又は正定数に収束する正値解の存在の為の十分条件を与えた。従来の殆んどの結果が(*)でL=Δ(ラプラシアン)でしかも劣線形方程式に対してだけに限られていたが、我々の結果はかなり一般形の方程式に対して適用出来る。特にf=f(x,u)の場合には極大正値減衰解が存在する方程式のクラスを与えて、解の一意性に応用した。2.優関数・劣関数法を改良して、(*)でf(x,u.o)〓0とき、非定数正値全域解で、無限遠で非負定数に収束する解及び境界で有界でない2階半線形楕円型方程式に対する外部境界値問題の正値解の存在と漸近的挙動を調べた。特に優線形方程式に対しては爆発する解及び無限遠で異なる増大度を持つ2種類の解の存在を示した。更に、放物型方程式の初期境界値問題の解の存在に応用し、一方、有界領域でのディリクレ問題の考察へと発展させた。4.集団遺伝学における木村のモデルの研究を行った。5.双一般化拡散過程を導入し、極限定理を求めて、種々の応用ををした。6.楕円放物型変分不等式に関して解の一意性及び漸近的周期性の結果を得た。7.広義拡散方程式の基本解の漸近的挙動を調べた。
8.フルランクでないランク正のHasse-Witt行列を持つ代数関数体の特徴付けをした。9.円単数とヤコビ和、及び円単数とベルヌイ数との間の奇素数pを法とした新しい合同関係式を提起し、フェルマの問題に応用した。
10.リーマン多様体から空間形への挿入写像のGauss写像が調和写像になる為の十分条件を調べた。11.種々の平均値定理により調和空間であるための条件を求めた。リーマン粒子の測地球からの脱出時間と脱出場所の独立性により新しい空間のクラスを見出した。12.一般の射影の下でChow形式の行動を調べた。13.特殊関数の研究を行った。

報告書

(3件)
  • 1988 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1987 実績報告書
  • 研究成果

    (124件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (124件)

  • [文献書誌] Y.Furusho: Japanese Jounal of Mathematics. N.S.14. 97-118 (1988)

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  • [文献書誌] Y.Furusho: Funkcialaj Ekvacioj.

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  • [文献書誌] Y.Furusho: Canadian Journal of Mathematics. 40. (1988)

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  • [文献書誌] Y.Ebihara: Hiroshima Mathematical Journal. 19. (1989)

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  • [文献書誌] Y.Furusho: Journal of Mathematical Analysis and Applications.

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  • [文献書誌] T.Senba: Nonlinear Analysis.

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  • [文献書誌] J.Kaneko: Rep.Fac.Engrg.Saga Univ.15. 3-13 (1987)

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  • [文献書誌] Y.Ogura: J.Math.Kyoto Univ.27. 305-347 (1987)

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  • [文献書誌] Y.Ogura: "Stochastic Method in Biology",Lect.Notes in Biomathematics. 70. 53-70 (1987)

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  • [文献書誌] Y.Ogura: J.Math.Kyoto Univ.27. 635-655 (1988)

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  • [文献書誌] 島倉紀夫: 数学. 39. 332-342 (1987)

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  • [文献書誌] M.Kubo: Japan J.Appl.Math.5. 225-256 (1988)

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  • [文献書誌] M.Kubo: Funkcial.Ekvac.

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  • [文献書誌] M.Kubo: Hiroshima Math.J.

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  • [文献書誌] N.Kenmochi: J.Math.Soc.Japan.

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  • [文献書誌] M.Tomisaki: J.Math.Kyoto Univ.27. 531-552 (1987)

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  • [文献書誌] M.Tomisaki: Probability Theory and Mathematical Statistics Lect.Notes in Math.,Springer. 1299. 511-523 (1988)

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  • [文献書誌] M.Tomisaki: J.Math.Soc.Japan. 40. 561-581 (1988)

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  • [文献書誌] Jae-pil Oh: J.Korean Math.Soc.25. 175-198 (1988)

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  • [文献書誌] 富崎松代: 数学. 41. 49-57 (1989)

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  • [文献書誌] T.Nakahara: Archiv der Mathematik. 48. 322-325 (1987)

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  • [文献書誌] T.Nakahara: Kyoto Univ.RIMS Kokyuroku. 631. 35-42 (1987)

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  • [文献書誌] T.Nakahara: Proceedings of Prospects of Mathematical Science,World Sci.Pub.173-180 (1988)

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  • [文献書誌] T.Nakahara: Proceedings of Budapest Number Theory conference.

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  • [文献書誌] T.Uehara: J.Reine Angew.Math.382. 199-214 (1987)

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  • [文献書誌] T.Uehara: J.Number Theory. 31. (1989)

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  • [文献書誌] S.Ishikawa: Rep.Fac.Sci.Engrg.Saga Univ.Math.16. 1-10 (1987)

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  • [文献書誌] M.Kozaki: Tsukuba J.Math.11. 131-145 (1987)

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  • [文献書誌] M.Kozaki: Probability theory and Math.statistics,(Kyoto,1986),Lect.Notes in Math.1299. 206-213

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  • [文献書誌] K.Ueno: Advances in Math.67. 174-229 (1988)

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  • [文献書誌] K.Ueno: Funkcial.Ekvac.31. 1-23 (1988)

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  • [文献書誌] K.Ueno: J.Pure Appl.Algebra.

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  • [文献書誌] K.Ueno: Funkcial.Ekvac.

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  • [文献書誌] T.Yamaguchi: J.Math.Soc.Japan. 40. 221-234 (1988)

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  • [文献書誌] T.Yamaguchi: Proc.Amer.Math.Soc.102. 660-666 (1988)

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  • [文献書誌] T.Yamaguchi: J.Differential Geometry. 28. 157-167 (1988)

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  • [文献書誌] Y. Furusho:"On decaying entire positive solutions of semilinear elliptic equations" Japan. J. Math.New Series 14. 97-118 (1988)

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  • [文献書誌] Y. Furusho: "Existence of global positive solutions of quasilinear elliptic equations in unbounded domains" Funkcial. Ekvac.

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  • [文献書誌] Y. Furusho: "On the existence of positive decaying entire solutions for a class of sublinear elliptic equations" Canad. J. Math.40. (1988)

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  • [文献書誌] Ebihara: "On the exterior Dirichlet problem for semilinear elliptic equations with coefficients unbounded on the boundary" Hiroshima Math. J.19. (1989)

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  • [文献書誌] Y. Furusho: "Existence of positive entire solutions for a class of quasilinear elliptic equations" J. Math. Anal. Appl.

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  • [文献書誌] Y. Ebihara: "On some semilinear parabolic equations with unbounded coefficients in exterior domain" Funkcial. Ekvac.

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  • [文献書誌] T. Senba: "Dirichlet problem for a semilinear elliptic equation with singular coefficient" Nonlinear Analysis.

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  • [文献書誌] J. Kaneko: "On the principal eigenvalue for one-dimensional generalized diffusion operators" Rep. Fac. Engrg. Saga Univ.15. 3-13 (1987)

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  • [文献書誌] Y. Ogura: "Stationary solutions and their stability for Kimura's diffusion model with intergroup selection" J. Math. Kyoto Univ.27. 305-347 (1987)

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  • [文献書誌] Y. Ogura: "Asymptotic properties for Kimura's diffusion model with altruistic allele" "Stochastic Method in Biology", Lect. Notes in Biomathematics. 70. 53-70 (1987)

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  • [文献書誌] Y. Ogura: "Stationary solutions and their stability for Kimura's diffusion model with intergroup selection II" J. Math. Kyoto Univ.27. 635-655 (1988)

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  • [文献書誌] Y. Ogura: "One-dimensional bi-generalized diffusion processes" J. Math. Soc. Japan.

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  • [文献書誌] M. Kubo: "Subdifferential operator approach to nonlinear age-dependent population dynamics" Japan J. Appl. Math.5. 225-256 (1988)

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  • [文献書誌] M. Kubo: "Characterization of a class of evolution operators generated by time-dependent subdifferentials" Funkcial. Ekvac.

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  • [文献書誌] M. Kubo: "Periodic and almost-periodic stability of solutions to degenerate parabolic equations" Hiroshioma Math. J.

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  • [文献書誌] N. Kenmochi: "Periodic behavior of solutions to parabolic-elliptic free boundary problems" J. Math. Soc. Japan.

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  • [文献書誌] M. Tomisaki: "The spectrum of periodic generalized diffusion operators" J. Math. Kyoto Univ.27. 531-552 (1987)

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  • [文献書誌] M. Tomisaki: "Power order decay of elementary solutions of generalized diffusion equations" Probability Theory and Mathematical Statistics Lect. Notes in Math., Springer. 1299. 511-523 (1988)

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  • [文献書誌] M. Tomisaki: "Asymptotic behavior of elementary solutions of transient generalized diffusion equations" J. Math. Soc. Japan. 40. 561-581 (1988)

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  • [文献書誌] Jae-pil Oh: "Asymptotic behavior of elementary solutions of periodic generalized diffusion equations" J. Korean Math. Soc.25. 175-198 (1988)

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  • [文献書誌] T. Nakahara: "On the minimum index of a cyclic quartic field" Archiv der Mathematik. 48. 322-325 (1987)

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  • [文献書誌] T. Nakahara: "The rank of Hasse-Witt matrix and a periodic solution of some congruences" Kyoto Univ. RIMS Kokyuroku. 631. 35-42 (1987)

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  • [文献書誌] T. Nakahara: "A periodic solution of some congruences and the rank of Hasse-Witt matrix" Proceedings of Prospects of Mathematical Science, World Sci. Pub.173-180 (1988)

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  • [文献書誌] T. Nakahara: "A construction of quadratic fields whose class numbers are divisible by a power of 3" Proceedings of Budapest Number Theory Conference.

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  • [文献書誌] T. Uehara: "On a congruence relation between Jacobi sums and cyclotomic units" J. Reine Angew. Mathh.382. 199-214 (1987)

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  • [文献書誌] T. Uehara: "On the 4-rank of the narrow ideal class group of a quadratic field" J. Number Theory. 31. (1989)

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  • [文献書誌] S. Ishikawa: "On Gauss map of immersion into space form" Rep. Fac. Sci. Engrg. Saga Univ. Math.16. 1-10 (1988)

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  • [文献書誌] M. Kozaki: "On geometric and stochastic mean values for small geodesic spheres in Riemannian manifolds" Tsukuba J. Math.11. 131-145 (1987)

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  • [文献書誌] M. Kozaki: "On the independence of exit time and exit position for small geodesic balls for Brownian motions on Rieemanian manifolds" Math. Z.197. 561-581 (1988)

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  • [文献書誌] M. Kozaki: "Riemannian manifolds with stochastic independece conditions are rich enough" Probability theory and Math. Statistics, (Kyoto, 1986), Lect. Notes in Math., Springer. 1299. 206-213 (1988)

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  • [文献書誌] M. Kozaki: "On mean value theorems for small geodesic spheres in Riemannian manifolds" preprint.

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  • [文献書誌] M. Kozaki: "On normal forms of Laplacian and its iterations in harmonic spaces" preprint.

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  • [文献書誌] K. Ueno: "Umbral calculus and special functions" Advances in Math.67. 174-229 (1988)

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  • [文献書誌] K. Ueno: "Multiplicative Jordan Decomposition in Aut_CC[x_1,...,x_n] and the exponential map" Funkcial. Ekvac.31. 1-23 (1988)

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  • [文献書誌] K. Ueno: "General power umbral calculus in several variables" J. Pure Appl. Algebra.

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  • [文献書誌] K. Ueno: "Hypergeometric series formulas through operator calculus I" Funkcial. Ekvac.

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  • [文献書誌] T. Yamaguchi: "On the structure of locally convex filtrations on complete manifolds" J. Math. Soc. Japan. 40. 221-234 (1988)

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      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Yamaguchi: "Homotopy type finiteness theorems for certain precompact families" Proc. Amer. Math. Soc.102. 660-666 (1988)

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      1988 研究成果報告書概要
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公開日: 1987-04-01   更新日: 2016-04-21  

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