| 研究概要 |
C°の意味での準楕円性は持つが, 解析的準楕円でない退化した楕円型方程式が存在することが知られている. そこで退化楕円型作用素については, 解析的準楕円性とC^∞ー準楕円性をつなぐものとして, ジェブレの意味での準楕円性を調べることが興味ある問題となる. ある標準的な退化した楕円型作用素(□bを含む)のジェブレ準楕円性を調べるのにふさわしい擬微分作用素の族の決定と研究ー例えば積の公式等についての考察を行った. その結果ジェブレ族G^<(2)>のクラスでの準楕円性の結果を得た. さらにここでのジェブレ族の擬微分作用素の積の表象の解析を応用することにより, C^∞の擬微分作用素の積の表象に対して, 従来より鋭い評価も得ることができた. これについては現在論文作成中.
今後は, 退化した放物型方程式の基本解の表象を正確に記述できたことの応用として, 退化した楕円型境界値問題の典型である〓ーノイマン問題に対する固有値分布についての結果を得ることを見ざす.
|
