| 研究概要 |
我々は, QUASI-ARITHMETIC MEANS OF CONTINUOUS FUNCTIONS, JOURNAL OF MATH.SOC.OF JAPAN, 38(1986)の中でBISYMMETRIC MEAN(自分自身と可換な平均)を研究した. この継続として行った本研究の成果の概要は次の様である. 前述の論文の中で「積分表現可能なMEANと可換なMEANは又積分表現可能である」ことをしめした. これを主な方法としてさらにMEANの間のDUALITYを示すことが出来た. このことのPREDICTION THEORYへの応用として, SEGOのEXTRAPOLATION THEOREMと KLOMOGOROUのINTERPOLATION THEOREMとは, ともにMEWNのDUALITYの2つの特別な場合であることが示された. すなわち, EXTRAPOLATION THEOREMはGEOMETRIC MEANにかんするDUALITYであり, INTERPOLATION THEOREMはHARMONIC MEANにかんするDUALITYである. 2つの定理はMEANの「DUALITY」の中に統一的に組み込まれたことになった. もう少し一般なPREDICTIONの問題への応用には未だ成功していない.
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