| 研究分担者 |
吉田 憲一 岡山理科大学, 大学院理学研究科, 助教授 (60028264)
橋爪 道彦 岡山理科大学, 大学院理学研究科, 助教授 (50033890)
仁木 滉 岡山理科大学, 理学部, 教授 (30068879)
中井 喜和 岡山理科大学, 理学部, 教授 (20033764)
吉沢 太郎 岡山理科大学, 大学院理学研究科, 教授 (80004224)
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| 研究概要 |
函数方程式の応用と解の大域的研究を行った. 特に平均値差分型函数方程式を解析的, 代数的, 幾何学的分野の諸理論を用いて統一的な解法を研究し, 解の分類問題と応用を主目的として研究を進めた. 既知の平均値型方程式において解析解は求められているが代数解は得られていない. 演算子を用いて代数的にこの方程式を変換し, 統一的解法を応用して代数的解を得た. 解の分類も得られた. 一方差分型方程式においては, 幾つかの方程式の解析的代数的解法を得その応用も得られた. 特によく知られた統一的解法を応用して代数的一般解を求めた. より一般の平均値型方程式と差分型方程式の新しい関連性を若干得, そして平均値型方程式の統一的解法も若干の進展がみられたが, 一般論まで達していない. 応用も含めて今後の研究課題としたい.
積分微分方程式の有界な解の安全条件のもとで, 周期解, 概周期解の存在定理を得るため, 初期函数のある族とある種の距離に関する安定性を考え, 常微分方程式や函数微分方程式に対してと同様な結果を得た.
偏微分方程式の一つである移流拡散方程式に対する近似解を得る方法として, 差分法, 有限要素法, 境界要素法がある. 高レーノルド数を持った方程式に対しては, これらの方法では安定な解を求めにくい. そこで人工粘性項に類似した項を導入し精度の悪化を防ぎ, 且安定な解を得ることができた.
代数学の見地から, 函数方程式に対応する可換環において, 最小公倍数保存性と反射性との関係, 特に最小公倍数保存性から反射性が従うものであるかどうかを研究し, ある条件のもとでこれが成り立つ事を証明した. 2次元統計物理学に現われる函数方程式であるヤンーバクスター方程式の古典群対称性を有する解を構成した.
その他の分担者, 協力者も各々の得意とする分野において関連する研究を進めて少なからぬ成果を得た.
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