| 研究課題/領域番号 |
62540141
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
名取 亮 筑波大学, 電子情報工学系, 教授 (70013745)
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| 研究分担者 |
今井 仁司 筑波大学, 電子情報工学系, 助手 (80203298)
稲垣 敏之 筑波大学, 電子情報工学系, 助教授 (60134219)
小柳 義夫 筑波大学, 電子情報工学系, 教授 (60011673)
池辺 八州彦 (池辺 八洲彦) 筑波大学, 電子情報工学系, 教授 (10114034)
森 正武 筑波大学, 電子情報工学系, 教授 (20010936)
杉原 正顕 一橋大学, 経済学部, 講師 (80154483)
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| 研究期間 (年度) |
1987 – 1988
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| 研究課題ステータス |
完了 (1988年度)
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| 配分額 *注記 |
1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
1988年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1987年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 偏微分方程式 / 自由境界問題 / 積分ペナルティ法 / 境界要素法 / 有限要素法 / 大型疎行列 / 前処理付共役勾配法 / スーパーコンピュータ / 平衡プラズマ / 前処理付き共役勾配法 / 前処理付き共役残差法 |
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| 研究概要 |
本研究では、偏微分方程式の自由境界問題を数値的に解くための方法について具体的な問題を対象として検討した。偏微分方程式を離散化する方法としては、河原田と名取によって考案された有限差方法と積分ペナルティ法を組合せた方法、境界要素法、および有限要素法の各方法を取り上げ、それらの方法を実際上の問題に適用することによって、その効率を比較検討した。自由境界問題の実例としては、溶鉱炉内部のスラグとメタルの流れの問題を取り上げた。2次元のスラグ一相問題に対しては積分ペナルティ法による計算と境界要素法および有限要素法による計算を行って比較した。つぎに、2次元のスラグ・メタル二相問題を境界要素法と有限要素法で解いて比較した。その結果、精度の点では両者の差は見られなかったが、効率の点では有限要素法が勝ることが判明した。これは、有限要素法による離散化で得られた大型連立一次方程式に対して前処理付共役勾配法(ICCG法)を用いたことによるものと思われる。最も現実問題に近い3次元二相問題に対しては有限要素法を用いて良好な結果を得ることができた。
2次元プラズマ平衡におけるプラズマ形状に関する自由境界問題についても研究し、容器の形状の変化によるプラズマ形状の変化について詳しく解析した。その結果、容器が対称な場合にも非対称な形状のプラズマが存在することが明らかになった。
大型疎行列を係数にもつ連立一次方程式の解法として、前処理付共役勾配法の系統の方法(ICCG法、ILUCR法、PBCG法、PCGS法など)を取り上げ、そのアルゴリズムや効率に関する研究を行った。とくに、スーパーコンピュータによって効率的に実行するための手法、たとえばベクトル化のための超平面法などについて研究した。
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