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自由境界問題の数値解析の研究

研究課題

研究課題/領域番号 62540141
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 数学一般
研究機関筑波大学

研究代表者

名取 亮  筑波大学, 電子情報工学系, 教授 (70013745)

研究分担者 今井 仁司  筑波大学, 電子情報工学系, 助手 (80203298)
稲垣 敏之  筑波大学, 電子情報工学系, 助教授 (60134219)
小柳 義夫  筑波大学, 電子情報工学系, 教授 (60011673)
池辺 八州彦 (池辺 八洲彦)  筑波大学, 電子情報工学系, 教授 (10114034)
森 正武  筑波大学, 電子情報工学系, 教授 (20010936)
杉原 正顕  一橋大学, 経済学部, 講師 (80154483)
研究期間 (年度) 1987 – 1988
研究課題ステータス 完了 (1988年度)
配分額 *注記
1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
1988年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1987年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワード偏微分方程式 / 自由境界問題 / 積分ペナルティ法 / 境界要素法 / 有限要素法 / 大型疎行列 / 前処理付共役勾配法 / スーパーコンピュータ / 平衡プラズマ / 前処理付き共役勾配法 / 前処理付き共役残差法
研究概要

本研究では、偏微分方程式の自由境界問題を数値的に解くための方法について具体的な問題を対象として検討した。偏微分方程式を離散化する方法としては、河原田と名取によって考案された有限差方法と積分ペナルティ法を組合せた方法、境界要素法、および有限要素法の各方法を取り上げ、それらの方法を実際上の問題に適用することによって、その効率を比較検討した。自由境界問題の実例としては、溶鉱炉内部のスラグとメタルの流れの問題を取り上げた。2次元のスラグ一相問題に対しては積分ペナルティ法による計算と境界要素法および有限要素法による計算を行って比較した。つぎに、2次元のスラグ・メタル二相問題を境界要素法と有限要素法で解いて比較した。その結果、精度の点では両者の差は見られなかったが、効率の点では有限要素法が勝ることが判明した。これは、有限要素法による離散化で得られた大型連立一次方程式に対して前処理付共役勾配法(ICCG法)を用いたことによるものと思われる。最も現実問題に近い3次元二相問題に対しては有限要素法を用いて良好な結果を得ることができた。
2次元プラズマ平衡におけるプラズマ形状に関する自由境界問題についても研究し、容器の形状の変化によるプラズマ形状の変化について詳しく解析した。その結果、容器が対称な場合にも非対称な形状のプラズマが存在することが明らかになった。
大型疎行列を係数にもつ連立一次方程式の解法として、前処理付共役勾配法の系統の方法(ICCG法、ILUCR法、PBCG法、PCGS法など)を取り上げ、そのアルゴリズムや効率に関する研究を行った。とくに、スーパーコンピュータによって効率的に実行するための手法、たとえばベクトル化のための超平面法などについて研究した。

報告書

(3件)
  • 1988 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1987 実績報告書

研究成果

(21件)

すべて その他

すべて 文献書誌

  • [文献書誌] 森正武、名取亮、張国豊: Intern.J.Numer.Methods in Fluids. 9. (1989)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 今井仁司、河原田秀夫: Japan J.Applied Mathematics. 5. 173-186 (1988)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 河原田秀夫、沢栗利男、今井仁司: Japan J.Applied Mathematics.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 森正武: Psoc of Intern.Symposium of Numerical Analysis,Ankara,1987,Plenum.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 小柳義夫: J.Information Processing. 11. 32-37 (1988)

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      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Mori; M.Natori; G.F.Zhang: "A finite element analysis of a free surface drainage problem of two immiscible fluids" International J. Numerical Methods in Fluids. 9. (1989)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Imai; H.Kawarada: "One-Component Asymmetric Plasmas in a Symmetric Vessel" Japan J. Applied Mathmatics. 5. 173-186 (1988)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kawarada; T.Sawaguri; H.Imai: "New method to approximate the plasma shape" Japan J. Applied Mathematics.

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Mori: "Visualization of the residual polynomials of CG and PCG method" Proc. International Symposium of Numerical Analysis, Ankara 1987.

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Oyanagi: "Hyperplane vs. Multicolor Vectorization of Incomplete LU Preconditioning for the Wilson Fermion on the Lattice" J. Information Processing. 11. 32-37 (1988)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1988 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 森正武,名取亮,張国豊: Intern.J.Numer.Methods in Fluids. 9. (1989)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 今井仁司,河原田秀夫: Japan J.Applied Mathematics. 5. 173-186 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 河原田秀夫,沢栗利男,今井仁司: Japan J.Applied Mathematics.

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 森正武: Proc.of Intern.Symposium of Numerical Analysis Ankara,1987,Plenum.

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 小柳義夫: J.Information Processing. 11. 32-37 (1988)

    • 関連する報告書
      1988 実績報告書
  • [文献書誌] 名取 亮: 京都大学数理解析研究所講究録. 613. 135-143 (1987)

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      1987 実績報告書
  • [文献書誌] 名取 亮: 情報処理. 28. 1452-1459 (1987)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] 森 正武: Proc of Int. Symposium on Numerical Analysis. (1987)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] 杉原正顕,小柳義夫,森正武: 情報処理学会 数値解析研究会 資料. 87-22. 1-9 (1987)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] 小柳 義夫: Journal of Information Processing. 11. (1988)

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書
  • [文献書誌] 森正武,名取亮,張国豊: International Journal for Numeical Methods in Fluids.

    • 関連する報告書
      1987 実績報告書

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公開日: 1987-03-31   更新日: 2016-04-21  

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