| 研究分担者 |
滝澤 清 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (80107713)
北村 好 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (00014811)
松崎 奈岐 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (80014687)
関澤 正躬 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (80014835)
亀森 俊正 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (50014717)
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| 研究概要 |
本年度の科学研究費により, 多くのシンポジウム, セミナー, 研究集会等に参加し, 研究成果の発表, 情報の収集・交換・連絡等を密にして, 研究の効果を高めることが出来て, 非常に有意義であった. 以下本研究において得られた主な結果を報告する.
1.{Xn}をR^Pに値をもつランダムベクトルの列で, 強定常性をもつものとする. Xの分布に関するルベッグ測度に対する密度関数をf(x)とする. f(x)に関する核型推定量をfn(x)とおく. In=S{fn(x)-f(x)}^2dxについての中心極限定理は以前から多くの研究者によって, {Xn}が独立本確立変数列の場合について研究されてきたが, それらの方法は非独立は場合には提要できなかった.
我々は, P.Hollが1984年に発表した論文の方法の中に, 非独立な場合に適用可能な内容を見出し, 実際に, {Xn}がある種の混合性(絶対正則性)をみたす場合について, Inに対する中心極限定理を説明した.
2.{Xn}をRに値をもつ確率変数の列で, 強定常性をもつものとする. E(X_o)=0, E(X〓)=α_0^2<∞を仮定する. Sn, r=(X_1+・・・+X_R)/αト [0.1]×R^1上のなめらかな関数列{μm}が局所的に, なめらかな関数uに収束するものとする.
によって定義される確率過程の収束を調べ, {Xn}に混合性だけを仮定するならば, 独立の場合, マルチンゲールの場合と異って, その極限の確率過程にはドリフトの項が現れることが示された.
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