| 研究分担者 |
盛田 健彦 大阪大学, 理学部, 助手 (00192782)
永友 清和 大阪大学, 理学部, 助手 (90172543)
中尾 慎太郎 大阪大学, 理学部, 助教授 (90030783)
井川 満 大阪大学, 理学部, 教授 (80028191)
池田 信行 大阪大学, 理学部, 教授 (00028078)
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| 研究概要 |
1.確率過程の極限定理および漸近理論
上記の研究課題については, Malliann解析, マルチンゲール理論, Dorcchlct空間, 確率微分方程式などを駆使して, 本研究の担当者達によってすでに多くの成果が得られてきたが, 本年度特に進展をみたのは以下の諸研究である. (1) ランダムカレントに対する一般的な極限定理を導き, 従来別種のものと考えられて来た多くの極限定理が統一的に扱われることを示した. (2) 連続マルチンゲールの緊密性に関し決定的な判定条件を得ることに成功した. この結果は, 例えば数理統計学に表われる経験分布の収束に関して新しい研究方法を与えることが明らかになりつつある. (3) 確率微分方程式により与えられる対称拡散過程に対し, 対応するDcrochkt空間における集金の容量に対する新しい評価式を得た. この評価式を逆過程にも適用することにより対称拡散過程の緊密性の判定条件を求めた. (4) ランダムな作用素を持つ発展方程式にたいするHashminsby型の極限定理を得た. (5) Wcencr汎関数に対する漸近展開を用いて, 熱方程式の基本解の漸近学についてより精密な結果を導き, その応用として幾何学における種々の指数定理の確率論的証明を与えた.
2.散乱理論
波動方程式の特異性の伝幡と散乱行列の極の関係, および物体の幾何学的性質との関連について突破口を開く研究を行った, Schrodiger方程式に対する散乱理論のMaxwell方程式等への適用, 発展について現在研究を進めている.
3.非線型偏微分方程式
ソリトン方程式と類似の性質を持つ非線型方程式の例として特にErnst方程式を中心に研究した. 特に普遍グラスマン多様体上の完全積分系としてとらえられるかどうかについて研究中である.
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